Cтраница 4
Пусть R - область главных правых идеалов, ненулевые элементы которой инвариантны справа. Тогда в силу леммы 2.6 любые два ее подобных элемента ассоциированы справа и по теореме 2.4 кольцо R имеет дистрибутивную решетку делителей. [46]
Определим / на множестве циклических правых идеалов, сопоставляя каждому такому идеалу построенную ендосистему. Покажем, что соответствие У однозначно. [47]
Заглетим, что понятие разрежешого правого идеала и конгруэнции, аналогичной конгруэнции 6 в структуре левых идеалов, вообще говоря, нельзя ввести, так как пересечение правых идеалов, соответствующих эндосистемам с одинаковыми компонентами, может соответствовать эндосистеме с другими компонентами. [48]
Подмодули регулярного модуля называются правыми идеалами алгебры А. Подмодули левого регулярного модуля называются левыми идеалами. Отметим, что в термине правый идеал мы никогда не будем опускать прилагательное правый, так как термин идеал употребляется совсем в другом смысле. [49]