Cтраница 3
Этот критерий примитивности идемпотента е эквивалентен определению, содержащемуся в упр. [31]
Разность двух принципал ьных идемпотентов входит в радикал. [32]
Подгруппы, расположенные вокруг различных идемпотентов, не пересекаются. [33]
Дедекинду кольца без ненулевых абелевых идемпотентов, содержащие конечный идемпотент, не принадлежащий никакому собственному прямому слагаемому; Ilinf - бесконечные по Дедекинду кольца с условием, указанным при определении IIfin; III - кольца без ненулевых конечных идемпотентов. [34]
Архимедовы полугруппы с идемпотентами допускают описание, осуществляющее редукцию к идеально простым полугруппам, нильполугруппам и идеальным расширениям. Полугруппа 5 с непустым множеством Es архимедова [ левоархимедова, правоархиме-дова ] тогда и только тогда, когда S есть нильрасши-рение идеально простой полугруппы К [ левой группы, правой группы ]; здесь ТС - ядро и / С / ( е) для любого е е Es. В двух последних ( односторонних) случаях S автоматически будет эпигруппой. В первом же случае S будет эпигруппой тогда и только тогда, когда К вполне проста, и это эквивалентно также тому, что Es есть антицепь. Следующие условия для полугруппы S эквивалентны: ( 1) S - биархимедова полугруппа с идемпотентом; ( 2) S - унипотентная эпигруппа; ( 3) S - нильрасширение группы; ( 4) S разложима в подпрямое произведение группы и ниль-полугруппы. [35]
Тождественное преобразование является единственным идемпотентом. Уравнение utx v имеет единственное решение. Уравнение usx v имеет четыре решения. Уравнения xulv, xus v разрешимы, xusv не разрешимо. Первое имеет единственное решение. [36]
Действительно, ее идемпотентами слуя ат тождественные подстановки е для всех подмножеств А с М и, как легко проверить, только они. [37]
Регулярное кольцо, все идемпотенты которого центральны, вкладывается в прямое произведение тел. Структура идеалов такого кольца дистрибутивна. [38]
Произведения произвольных элементов на идемпотент е центра кольца R будут, конечно, образовывать двустороивд идеал. Мы покажем, что, обратно, произвольный двусторонни идеал л есть главный идеал идемпотента центра. [39]
Всякая ненильпотентная алгебра содержит принципа-льный идемпотент. [40]
Оказывается, что каждый идемпотент моноида имеет вокруг себя максимальную подгруппу, точный результат дается теоремой 1.11. Проблема, которой мы будем заниматься, состоит в нахождении этих максимальных подгрупп, так как все другие подгруппы моноида представляют собой подмножества ( и, разумеется, подгруппы) максимальных подгрупп. [41]
Доказать, что все идемпотенты ранга п - 1 образуют порождающее множество этой полугруппы. [42]
Другими словами, неразложимость идемпотента е означает, что неразложимы правый Я-модуль eR и левый - модуль Re. Эти модули называются главными правым и левым неразложимыми модулями соответственно. [43]
Односторонне простые полугруппы без идемпотентов являют собой один из типичных представителей класса бипростых, но не вполне простых полугрупп. Обе они в некотором смысле минимальны среди бипростых, но не вполне простых полугрупп. Так, для любого идем-потента е идеально простой [ 0-простой ], но не вполне [0-] простой полугруппы 5 существует бициклическая подполугруппа из S, в которой е является единицей. [44]
Строение архимедовых полугрупп без идемпотентов труднее поддается изучению. Наибольший прогресс здесь достигнут в коммутативном случае - даны описания в терминах некоторых конструкций. [45]