Cтраница 3
В тех областях, где we 0 ( т.е. жидкость закачивается во внутреннюю область), будет существовать глубокий термоклин, в динамике которого доминируют адвективные процессы, как в приведенных выше решениях. Если wg 0, то экмановский слой отсасывает жидкость из геострофической области, и можно ожидать, что термоклг в этом случае будет тонким, с глубиной, равной 0 ( 50) Таким образом, диссипация, будучи малой, оказывается необходимой в обеих областях для согласования полей плотности и скорости во внутренней области с произ вольно заданными распределениями этих величин на границах. Важно, однако, подчеркнуть спекулятивный характер этой гипотезы. [31]
Этот перенос должен балансироваться направленным поперек изобар переносом массы к югу в пределах нижнего экмановского слоя в окрестности г 0, а также в верхнем экмановском слое в случае твердой крышки на поверхности. Можно показать, используя результаты анализа экмановского слоя в разд. [32]
Этот направленный от центра циклона поток массы должен уравновешиваться противоположно направленным потоком массы в экмановских слоях. Поскольку градиент давления внутри области и в экмановских слоях одинаков, скорость уменьшения энергии течения внутри области в точности равна определяемой (4.3.24) величине W с противоположным знаком. Таким образом, малые потери энергии во внутренней области ( из-за движения жидких частиц от низкого давления к высокому) уменьшают кинетическую энергию движения ср скоростью, равной скорости поступления энергии в экмановский слой, где эта энергия диссипирует из-за действия сил трения. Это и дает, в соответствии с приве зш ми в разд. [33]
Цель настоящего раздела состоит в изучении того, в какой степени результаты такой теории верны при наличии вязкости. Одновременно важно исследовать и влияние вертикальной скорости на внешней границе экмановского слоя при наклонном дне. [34]
Таким образом, вертикальная скорость на верхней границе геострофической области равна сумме вертикальной скорости на свободной поверхности, не зависящей от действия сил трения, и скорости, связанной с засасыванием жидкости в верхний экмановский слой под воздействием приложенного касательного напряжения. Важно снова отметить, что скорость, связанная с накачкой жидкости в верхний экмановский слой, не зависит от того, как мы описываем мелкомасштабную турбулентность. Для сохранения массы жидкость засасывается в экмановский слой со скоростью, пропорциональной дивергенции полного экмановского потока. Поскольку последний не зависит от коэффициента турбулентной вязкости, то этим же свойством обладают его дивергенция, и, следовательно, скорость накачки жидкости в экмановский слой. [35]
Далее, уравнения ( 7.12 Л) могут быть получены непосредственно из ( 7.11.4 а, б) заменой р - ir К2 / 2k, так что выражение для с может быть найдено из (7.11.6) такой же подстановкой. Таким образом, как это видно из (7.12.5), эффект трения в экмановском слое становится доминирующим для возмущений с большими зональными длинами волн. [36]
Последнее выражение получается из соотношений термического ветра с учетом условия обращения Тс в нуль при z Q, справедливого как здесь, так и в гидростатическом слое. Это условие необходимо для согласования слабой вертикальной скорости в основной толще воды и вертикальной скорости в нижнем экмановском слое. [37]
В качестве первого примера рассмотрим задачу о пограничном слое, образующемся в атмосфере около Земли вследствие того, что при движении воздуха относительно подстилающей поверхности возникают силы трения. Слой, в котором непосредственно проявляются эти силы, называется планетарным пограничным слоем, или слоем трения, или экмановским слоем. [38]
Важно также понимать, что в пределах такого пограничного слоя полученное выше решение не справедливо. Кроме того, ясно, что жидкость, поднимающаяся внутри рассматриваемой области под воздействием ротора приложенного касательного напряжения, должна где-нибудь опускаться из верхнего экмановского слоя в нижний для того, чтобы замкнуть радиальный поток массы. [39]
В первом случае поле давления не зависит от долготы и v в точности равно нулю. Соответственно у дна океана должен тогда образовываться экмановский пограничный слой, компенсирующий эту вертикальную скорость. Чтобы такой экмановский слой существовал, необходима большая ( порядка 0 ( E-V2) зональная скорость во внутренней области. [40]
В этом разделе учитываются потоки порядка 0 ( fJ0L / f0), создаваемые течениями в экмановском слое. Это вызвано не только желанием усовершенствовать количественно теорию циркуляции; на первый план выходят более фундаментальные вопросы. Полный поток в экмановском слое перпендикулярен напряжению ветра и определяется его локальной величиной. Что будет, например, с полные потоком в экмановском слое, когда он наталкивается на границу океана. Геострофическое течение определяется дивергенцией экмановского полного потока. Что будет происходить, когда экмановский полный поток является без - Дивергентным. [41]
Таким образом, вертикальная скорость на верхней границе геострофической области равна сумме вертикальной скорости на свободной поверхности, не зависящей от действия сил трения, и скорости, связанной с засасыванием жидкости в верхний экмановский слой под воздействием приложенного касательного напряжения. Важно снова отметить, что скорость, связанная с накачкой жидкости в верхний экмановский слой, не зависит от того, как мы описываем мелкомасштабную турбулентность. Для сохранения массы жидкость засасывается в экмановский слой со скоростью, пропорциональной дивергенции полного экмановского потока. Поскольку последний не зависит от коэффициента турбулентной вязкости, то этим же свойством обладают его дивергенция, и, следовательно, скорость накачки жидкости в экмановский слой. [42]
В этом разделе математическая модель циркуляции однородного океана будет развита в эвристическом плане, с привлечением результатов систематического анализа масштабов и порядков различных членов в уравнениях, а также детальных расчетов, приведенных в гл. Построение модели иллюстрируется рис. 5.2.1. В слое жидкости выделяются в основном три области: тонкий поверхностный экмановский слой, основная толща вод с типичным масштабом D и тонкий придонный слой трения Экмана над наклонным дном. [43]
Первый член в правой части (4.9.32) представляет собой выражение для вертикальной скорости, возникающей и при отсутствии вязкости из-за подъема жидких частиц, движущихся параллельно наклонной границе. Из рис. 4.9.2 видно, что это имеет место и при учете вязкости, поскольку жидкие частицы, лежащие вне слоя трения, по-прежнему скользят вдоль наклонной границы, не замедляясь трением. Второй член в (4.9.32) представляет собой дополнительную вертикальную скорость, создаваемую накачкой жидкости из экмановского слоя. [44]
Этот направленный от центра циклона поток массы должен уравновешиваться противоположно направленным потоком массы в экмановских слоях. Поскольку градиент давления внутри области и в экмановских слоях одинаков, скорость уменьшения энергии течения внутри области в точности равна определяемой (4.3.24) величине W с противоположным знаком. Таким образом, малые потери энергии во внутренней области ( из-за движения жидких частиц от низкого давления к высокому) уменьшают кинетическую энергию движения ср скоростью, равной скорости поступления энергии в экмановский слой, где эта энергия диссипирует из-за действия сил трения. Это и дает, в соответствии с приве зш ми в разд. [45]