Cтраница 3
В следующих двух параграфах мы докажем гораздо более сильный результат для регулярного случая: отсутствие сопряженных точек достаточно для сильной оптимальности. [31]
При рассмотрении взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой уделяется внимание регулярным случаям, в которых имеется единая головная ударная волна, и нерегулярным, - характеризующимся наличием неэволюционных ударных волн. Они могут присутствовать как в двумерных, так и трехмерных течениях. Рассмотрено поведение этих волн под действием поперечных возмущений набегающего потока. Для прояснения некоторых вопросов структурной устойчивости неэволюционных волн обсуждается задача о сверхзвуковом и сверхальфвеновском МГД-течении около бесконечно проводящего цилиндра. [32]
Использование последовательных итераций для решения уровней правдоподобия основывалось не предрположении, что во многих регулярных случаях для достижения хорошей аппроксимации будет достаточно осуществить только один итерационный цикл. Однако более поздние исследования показали, что может потребоваться несколько итерационных циклов для получения требуемой сходимости. [33]
После преобразования ( 1) следующий шаг может быть выполнен так же, как в регулярном случае. [34]
Из приведенных ранее выражений для Mutn и Л / п видно, что здесь имеет место регулярный случай. [35]
Коддингтона и Левинсона) метод, основанный на теории Рисса, можно непосредственно применить только к более простому регулярному случаю, а при переходе к сингулярному случаю нужны дополнительные рассуждения. [36]
РАУСА ТЕОРЕМА - теорема, позволяющая для многочлена Р ( х) с действительными коэффициентами ( в регулярном случае) определить с помощью схемы Рауса число комплексных корней этого многочлена с положительной действительной частью. [37]
РАУСА ТЕОРЕМА - теорема, позволяющая для многочлена j ( х) с Действительными коэффициентами ( в регулярном случае) определить с помощью схемы Рауса число комплексных корней этого многочлена с положительной действительной частью. [38]
Если при со - оо предел отношения дробно-рациональных энергетических спектров равен единице, то всегда будет иметь место регулярный случай, которому соответствуют отличные от нуля вероятности ошибочных решений. [39]
Сильная версия (20.31) обобщенного условия Лежандра играет во вполне особом случае такую же роль, как усиленное условие Лежандра в регулярном случае. [40]
При нахождении всех малых непрерывных решений уравнения (10.4) мы так же, как при изучении уравнения Ляпунова - Шмидта, рассмотрим отдельно регулярный случай и случай ветвления. [41]
Аналогично регулярному случаю сейчас мы выведем гамильтоново уравнение Якоби для определения сопряженного времени на хороших особых экстремалях, хотя функция Гамильтона и граничные условия сейчас будут отличными от полученных для регулярного случая. [42]
Более того, при достаточной гладкости правых частей (7.14) можно построить асимптотическое представление для решения задачи (7.14), (7.15) с остаточным членом О ( / лп 1), но в отличие от регулярного случая ( см. теорему 7.1) это представление будет, помимо степенных по JJL ( или регулярных) членов содержать некоторые функции ( так называемые пограничные члены), зависящие от л не степенным образом, пограничные члены имеют заметную величину в окрестности t 0, а далее с ростом t быстро убывают. [43]
Напомним, что в последнем случае система уравнений Эйлера оказывается вырожденной ( имеет порядок, меньший 2тг); например, если x Е R, то дифференциальное уравнение Эйлера второго порядка в регулярных случаях становится конечным. По этой причине нами использован термин вырожденные, хотя он и имеет тот недостаток, что в иных текстах может выступать как синоним выражения не ТИЕ классу задач. [44]
Более того, при достаточной гладкости правых частей (7.14) можно построить асимптотическое представление для решения задачи (7.14), (7.15) с остаточным членом O ( j, 1), но, в отличие от регулярного случая ( см. теорему 7.1), это представление будет, помимо степенных по ц ( или регулярных) членов, содержать некоторые функции ( так называемые пограничные члены), зависящие от ц не степенным образом; пограничные члены имеют заметную величину в окрестности t - 0, а далее с ростом t быстро убывают. [45]