Cтраница 4
Изучение этого уравнения, так же как и построения предыдущего параграфа, показывает, что рассмотрение всяких исключительных случаев: кратные корни, кратные узлы интерполяции, часто можно провести с помощью предельного перехода от регулярного случая. [46]
Таким образом, отклонение Х ( П) от a ( 9) имеет порядок л - 1 / 0, так что при с2 статистика Х ( П) является лучшей оценкой a ( 6), чем это можно было бы ожидать в регулярном случае. [47]
В этом случае в ряде ( 29) в силу равенств ( 21) степень каждого многочлена / j ( c) ( j 2, , п 1) меньше на единицу степени предыдущего fj-i ( u) и, тем самым, степень последнего многочлена / г () ( т - п 1) равна нулю, т.е. fn i ( cj) const 7 О - Поэтому ряд ( 29) в регулярном случае является обычным рядом Штурма. [48]
В математической литературе часто используется следующая терминология. Регулярному случаю соответствует эквивалентность двух вероятностных мер ( относительно гипотезы и альтернативы), а сингулярному случаю - ортогональность этих мер. [49]
В § 8 исследуется общее нелинейное интегральное уравнение Ляпунова - Шмидта. Сначала изучается регулярный случай, а затем при помощи леммы Шмидта - и случай ветвления. Выводится уравнение разветвления как в одномерном случае ветвления, так и в многомерном случае ветвления. [50]