Смейла
Cтраница 1
Смейла и лежит в замыкании множества бифуркационных поверхностей, отвечающих гомоклиническим кривым седла. [2]
Смейла на кренделе, соответствующие заданным представлениям. Обратно, пусть X - полярное поле Морса - Смейла на кренделе. Разрезав крендель вдоль неустойчивых многообразий седел, мы получим поле, описанное выше. [3]
Смейла, так что можно ограничиться случаем, когда система ( Л, /) топологически перемешивает. [4]
Морса - Смейла системы) и образуют открытое всюду плотное множество в пространстве всех динамич. В больших размерностях ни один из этих фактов не имеет места, как установил С. Он высказал гипотезу, что, несмотря на все эти усложнения, можно и в общем случае сформулировать необходимые и достаточные условия грубости в терминах качественной картины поведения траекторий, а именно: 1) неблуждающие точки должны образовывать гиперболическое множество Q, в к-ром всюду плотны периодич. Достаточность этих условий доказана почти в полной общности, необходимость пока что ( 70 - е гг. 20 в. [5]
Диффеоморфизм Морса - Смейла определяет виртуальную перестановку в следующем смысле: на уровне целочисленных цепей диффеоморфизм можно представить с помощью матриц виртуальных перестановок. [6]
Диффеоморфизмы Морса - Смейла являются простейшими среди всех диффеоморфизмов. Они удовлетворяют аксиоме А и строгому условию трансверсальности и имеют конечное множество неблуждающих точек. Таким образом, это множество состоит из конечного числа периодических траекторий. [7]
Диффеоморфизмы Морса - Смейла - это в точности структурно устойчивые диффеоморфизмы с конечным множеством неблуждающих точек. [8]
Рассмотрение диффеоморфизмов Морса - Смейла находится в центре нескольких интересных взаимосвязей между геометрическими и алгебраическими явлениями, которые следует изучить подробнее. [9]
Строго говоря ссылка на Смейла здесь не вполне правильна, потому что в его пионерской работе, цитируемой в его обзоре [13], делались некоторые предположения, несколько упрощавшие исследование ( или изложение. То что результат верен н без этих предположений, следует из позднейших работ других авторов. [10]
Использование теоремы Купки - Смейла позволит нам несколько упростить оригинальное доказательство Пейксото [81], хотя следует отметить, что работа Пейксото появилась раньше и послужила своего рода мотивировкой для георемы Купки - Смейла. В § 3 анализируется случай неориентируемого многообразия М2, а в § 4 обсуждаются соответствующие результаты для диффеоморфизмов. [11]
Интересно, что на Смейла оказала влияние упоминавшаяся выше работа Картрайт и Литтлвуда о неавтономном генераторе Ван-дер - Поля. Работы Смейла, в свою очередь, стимулировали создание советским математиком Д. В. Аносовым так называемой гиперболической теории, имеющей в основе систему аксиом, выполнение которых обеспечивает хаотическую динамику. [12]
Для определения полей Морса - Смейла необходимо дополнительно ввести некоторые новые понятия и обозначения. [13]
Справедлива ли теорема Купки - Смейла для этого класса уравнений, пока что неизвестно. [14]
Это позволит построить диффеоморфизмы Морса - Смейла и, более обще, структурно устойчивые диффеоморфизмы с самым простым поведением на множестве неблуждающих точек, совместимым с топологическими ограничениями. [15]
Страницы: 1 2 3 4