Cтраница 3
Собственные значения отображения в гомоло-гиях, индуцированного диффеоморфизмом Морса - Смейла, являются корнями из единицы. [31]
В этом параграфе мы дадим краткое описание диффеоморфизмов Морса - Смейла и Аносова, а также диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А и условию трансверсальности. Первые аналогичны полям Морса - Смейла, исследованным в предыдущих параграфах. [32]
Хорошо известно, что У-диффеоморфизм удовлетворяет аксиомам А и В Смейла [ 8; (6.1) и (6.4) ], и мы хотим воспользоваться этим фактом и некоторыми его следствиями. [33]
Мы собираемся показать, что при малом возмущении поля Морса - Смейла получаются поля Морса - Смейла с изоморфными фазовыми диаграммами. [34]
Здесь также будут сформулированы теоремы об открытости множества полей Морса - Смейла и их грубости на многообразиях любой размерности. В частности, существуют грубые поля на любом многообразии. Однако поля Морса - Смейла в пространстве векторных полей на многообразиях размерности 3 и более уже не составляют плотного множества. Тем не менее следует отметить одно полезное специальное пространство, в котором поля Морса - Смейла плотны, а именно пространство градиентных полей на любом компактном многообразии. [35]
Существует такое п 0, что fn изотопен диффеоморфизму Морса - Смейла тогда и только тогда, когда линейное отображение /: Н ( МУ QL) - H ( M, Q) квазиунипотентно. [36]
Таким образом, с точки зрения теории динамических систем диффеоморфизмы Морса - Смейла являются простейшими среди всех диффеоморфизмов. [37]
Теперь мы дадим некоторые комментарии к теореме о плотности полей Морса - Смейла на ориентируемых поверхностях, а также частичное ее расширение на случай неориентируемых поверхностей. [38]
Теперь мы перечислим некоторые важные факты, относящиеся к диффеоморфизмам Морса - Смейла. [39]
Является ли любой структурно устойчивый диффеоморфизм с нулевой энтропией диффеоморфизмом Морса - Смейла. [40]
Самыми простыми структурно устойчивыми динамическими системами с дискретным временем являются диффеоморфизмы Морса - Смейла, которые имеют конечное множество возвращающихся точек. В этой работе мы изучаем вопрос о том, какие связ ные компоненты в пространстве всех диффеоморфизмов содержат системы Морса - Смейла, В случае когда размерность многообразия больше пяти, мы сводим этот вопрос - к вопросу из алгебраической топологии, относящемуся к многообразию и к рассматриваемой компоненте, а именно связанному с клетками, фундаментальной группой и индуцированными отображениями. В односвязном случае мы нашли следующие простые необходимые и. Морса - Смейла тогда и только тогда, когда все собственные значения индуцированного отображения в гомологиях являются корнями из единицы. [41]
Такова та алгебраическая конструкция, которая нужна нам для рассмотрения диффеоморфизмов Морса - Смейла. [42]
Исследовался вопрос, когда в данном классе изотопии диффеоморфизмов существует диффеоморфизм Морса - Смейла ( см. [9], [10]), а для Мт с нулевой эйлеровой характеристикой - и аналогичный вопрос о гомотопич. Для потоков при т2 ( см. [12], [13]) и нек-рых специальных типов потоков при тп З ( см. [14], [15]) выяснено, какие топологич. В двумерном случае этот вопрос решен для более широкого класса потоков ( см. [ 3J, [16]), а случай т1 тривиален. [43]
В этой главе описаны бифуркации систем, принадлежащих границе множества систем Морса - Смейла. [44]
Мы имеем, таким образом, два класса грубых диффеоморфизмов, Морса - Смейла и Аносова, которые, как уже подчеркивалось, обладают сильно различающимися свойствами. [45]