Cтраница 4
Эти клеточный комплекс и клеточное отображение гомотопически эквивалентны1) многообразию и диффеоморфизму Морса - Смейла. [46]
Предположим также, что поле v0 лежит на границе множества векторных полей Морса - Смейла, его неблуждающее множество конечно, гиперболично ( кроме нуля), и устойчивые и неустойчивые многообразия гиперболических неблуждающих траекторий трансверсально пересекаются между собой и с So, So, Wo, WQ. Из следующей теоремы вытекает достижимость бифуркационной поверхности с обеих сторон. [47]
В частности, существуют грубые системы, которые не принадлежат к классу Морса - Смейла. [48]
Из нашего - гомологического условия следует, что некоторая степень f изотопна диффеоморфизму Морса - Смейла тогда н только тогда, когда все собственные значения f лежат на единичной окружностц. [49]
Если задано представление кренделя в виде восьмиугольника, то можно построить полярное поле Морса - Смейла, поместив источник в центр восьмиугольника, седло в середину каждого ребра и сток в вершины. [50]
В односвязном случае мы даем также точную гомологическую характеристику связных компонент, содержащих диффеоморфизмы Морса - Смейла, которая требует некоторых алгебраических рассмотрений, связанных с классами идеалов в полях деления круга. [51]