Cтраница 2
Mz) - поле Купки - Смейла, у которого все рекуррентные траектории тривиальны, то X - поле Морса - Смейла. [16]
Для получения 1лога теоремы Купки - Смейла оставалось, таким образом, азать плотность этих множеств, что наиболее трудно. Есть немало других интересных вопросов теории типичности, горые можно рассмотреть с помощью существующих в на-ящее время методов. [17]
Таким образом, из результатов Милнора, Смейла и Кервера вытекает, что число гладких структур на сфере размерности п5 конечно. [18]
Аналогично можно построить полярные поля Морса - Смейла на любом компактном двумерном многообразии. [19]
Мы начнем построение с поля Морса - Смейла У на торе, которое имеет один сток, один источник и два седла. Вырежем по диску вокруг стока и источника и затем отождествим границы этих дисков посредством подходящего диффеоморфизма. Пусть я: IR - Т2 обозначает каноническую проекцию. [20]
Опишите все классы эквивалентности полей Морса - Смейла на торе Г2, содержащих ровно одни сток, два источника н три седла и не имеющих замкнутых траекторий. [21]
Описанное выше гомологическое условие на диффеоморфизмы Морса - Смейла можно переформулировать следующим образом: класс гомологии графика диффеоморфизма f можно построить с помощью виртуальной перестановки некоторого цепного комплекса многообразия. [22]
При е0 поле we задает систему Морса - Смейла, поскольку поле w этим свойством обладает, и преобразования монодромии дна трубки В на ее крышку у полей ve и w совпадают. При е О поле we имеет бесконечное множество неблуждающих траекторий, заполняющих четыре тора. [23]
Такому изучению посвящена как раз теорема Купки - Смейла из предыдущей главы. [24]
Ma) может быть аппроксимировано полем Купки - Смейла, обладающим лишь тривиальными рекуррентными траекториями. Согласно следствию из предложения 2.3, теорема тем самым будет доказана. [25]
Предложение 1.7. Диффеоморфизм f 3 является диффеоморфизмом Морса - Смейла тогда и только тогда, когда все матрицы Gi - псевдоунипотентные. [26]
Таким образом, ясно, что поля Морса - Смейла следует определить как подмножество множества полей Купки - Смейла. На данном этапе необходимо отметить фундаментальный факт, что принадлежность векторного поля к классу полей Купки - Смейла не дает никакой информации об а - и определьных множествах траектории в общем случае. Поскольку топологическая эквивалентность между векторными полями сохраняет а - и со-предельные множества соответствующих траекторий, то необходимо наложить некоторые специальные условия на эти предельные множества. [27]
Если XgJr ( M2) - поле Морса - Смейла, то X грубо. [28]
Заметим, наконец, что конструкция диффеоморфизмов Морса - - Смейла является частным случаем следующей теоремы. [29]
Теперь мы можем построить более интересный пример диффеоморфизма Морса - Смейла, который уже не изотопен тождественному отображению. [30]