Математическая идея

Cтраница 3

Современные вычислительные машины служат одним из примеров того, как техника оказывает существенное влияние на развитие математики, точнее на направление, в котором развиваются математические идеи. Однако влияние техники не следует переоценивать: в отличие от биологии, где приборы имеют решающее значение, помощь, оказываемая математику вычислительными машинами, - это помощь извне, помощь со стороны аппаратуры. Математика же развивается по своим собственным, автономным законам, и на вопрос нашего зоолога следовало бы ответить, что прогресс математики происходит совсем иначе, чем прогресс естественных и гуманитарных наук. Математика развивается по восходящей линии, минуя все заторы, ее развитие напоминает развитие живого организма. К тому же в математике несравненно явственней, чем в других дисциплинах, ощущается, насколько растянуто шествие всего человечества. [31]

Ментальные конструкции второго математика могут в деталях отличаться от тех образов, которые возникают у первого, равно как могут отличаться и их словесные описания - но соответствующая математическая идея в результате все-таки будет передана. [32]

Третий этап тоже включает в себя формирование умений выполнять логико-дидактический анализ учебного материала школьных учебников, но теперь анализируется материал с целью выяснения реализации в учебнике какой-либо математической идеи или линии. Здесь уже принимаются во внимание цели реализации той или иной идеи или линии, используемые для этого формы и методы реализации с учетом развития знаний учащихся и строгости изложения материала. Материалом для реализации такого анализа может служить, например, линия уравнений или неравенств в школьном курсе математики, начиная от V класса и кончая XI. Для анализа четко определяются цели и мотивы изучения выбранной линии в каждом классе, выделяются понятийный аппарат линии, математические методы реализации линии, логические и содержательные обоснования применения того или иного метода, раскрываются сферы применения изученного материала, подбираются средства формирования понятийного аппарата линии и методов применения этого аппарата для самой математики и ее приложений, разрабатывается система оценок достигнутых результатов по изучению линии. [33]

Другие исследователи пришли к этой идее чисто математическим путем, но значительно позже, и, насколько я знаю, никто из них не распознал в своей рафинированной математической идее о потенциале двух контуров смелую гипотезу Фарадея об электротоническом состоянии. Поэтому те, кто знакомились с этим предметом, следуя указаниям выдающихся исследователей, которые впервые выразили его законы в математической форме, иногда находили для себя затруднительным оценить научную точность формулировок, данных Фарадеем в первых двух сериях его Исследований с такой удивительной полнотой. [34]

Другие исследователи значительно позже Фарадея пришли к той же самой идее чисто математическим путем, но у насколько я знаю, ни один из них не узнал в утонченной математической идее потенциала двух контуров фарадееву смелую гипотезу электротонического состояния. [35]

Я хотел бы поблагодарить моих коллег по факультету теоретической и прикладной механики Корнеллского университета, в особенности Филипа Холмса и Ричарда Рэнда, которые терпеливо пытались объяснить мне эти новые математические идеи. Мне были также полезны беседы с Джоном Гукенхеймером, который раньше работал в Калифорнийском университете в Санта-Крус, а сейчас - в Корнелле. Однако намеренный недостаток строгости в описании некоторых новый идей геометрии и топологии - целиком моя вина. [36]

Лефшец - человек очень своеобразный: в высшей степени сумбурный, взбалмошный и путаный, часто говорящий даже глупости ( в том числе, и математические), но, в то же время, имеющий вполне первоклассное и очень интересное математическое дарование и настоящие, большие математические идеи. Он весь зависит от своего настроения и впечатление может производить самое разнообразное и часто совершенно противоречивое. [37]

Симбиоз традиционных и нейро - компьютеров сродни симбиозу правого и левого полушарий головного мозга. [38]

Между математиками есть двоякого рода люди: 1) математики-философы, т.е. математики высшей математической мысли, для которых цифры и вычисления есть ремесло; для этого рода математиков цифры и исчисления не имеют никакого значения, их увлекают не цифры и исчисления, а сами математические идеи. [39]

Вместе с тем мы разрешили себе изложить теорию уравнений (0.1) и (0.2) в предположении, что H ( t) и P ( t) - некоторые периодические эрмитовы матрицы-функции ( а не обязательно вещественные симметрические матрицы-функции), ввиду того, что это более общее предположение, не вызвав никаких существенных осложнений, позволило полнее раскрыть математические идеи теории. [40]

При принятии порядка ( пути) выбора сетки скважин, во-первых, надо учесть наше реальное знание и незнание нефтяных пластов ( их границ и изменяемости - неоднородности их кол-лекторских свойств) при выборе самой первой сетки скважин, в значительной мере предопределяющей геометрию окончательной сетки скважин; во-вторых, надо учесть негативный опыт начала разработки многих крупных нефтяных месторождений при построении системы разработки извне со стороны законтурных нагнетательных рядов и изнутри со стороны внутриконтурных разрезающих нагнетательных рядов с многорядным расположением добывающих скважин; в-третьих, надо использовать плодотворную математическую идею установления ( точно или приближенно с удовлетворительной точностью) взаимной независимости ( инвариантности) действия многих факторов и на ее основе - резко сократить число расчетных вариантов. [41]

Его революционные математические идеи были встречены непониманием и необоснованной критикой со стороны многих ведущих математиков того времени. Работы Кантора были по достоинству оценены и признаны лишь спустя несколько десятилетий после их опубликования. [42]

Основные математические идеи - плоды разума, но в конечном счете они восходят к опыту; тем не менее некоторые идеи невозможно проследить до реальных сущностей. Такие более абстрактные математические идеи разум конструирует из основных идей, повторяя, комбинируя и располагая последние в различном порядке. Эти абстрактные идеи порождаются восприятием, мышлением, сомнением, верой, рассуждением, желанием и знанием. Именно так мы приходим, например, к идее идеальной окружности. Следовательно, существует внутренний опыт, порождающий абстрактные идеи. Математическое познание универсально, абсолютно, достоверно и значимо. Это познание реально, хотя и состоит из идей. [43]

Игюй характер имеет выдающийся вклад Брауэра и Вейля в формирование предпосылок конструктивного направления в математике. Многие их логические и математические идеи сыграли существенную роль при формировании более широких, но в то же время и менее отчетливых ( в логическом аспекте), чем у Сколема и Гуд-стейна, теорий конструктивной математики. Идеи Брауэра, Вейля, Сколема и Гудстейна плодотворно дополняют друг друга. [44]

Данная книга является введением в качественную теорию обыкновенных дифференциальных уравнении и знакомит с их применением к моделированию зависящих от времени систем. Затрагиваемые в ней математические идеи представляют собой удивительное переплетение идей из анализа, алгебры и геометрии, так что читателю придется использовать весь набор приобретенных математических навыков. Разнообразность является также характерной особенностью как областей применения, так и рассматриваемых типов динамических систем - от более традиционных задач механики и теории электричества до моделей, используемых в экологии, экономике и онкологии. [45]

Страницы: 1 2 3 4