Cтраница 3
Основные особенности расчета искажений оптического пути AL в кристаллических средах заключаются в методике определения зависимости изменения показателя преломления вследствие температурных напряжений и деформаций. Для кристаллов вид тензора пьезооптических коэффициентов является более сложным, чем для изотропной среды, и зависит, как уже было сказано, от взаимной ориентации кристаллографических осей, связанных с активным элементом, и осей координат, в которых производится расчет. [31]
Соотношение (22.43) ковариантно, так как величина StJ, определяемая соотношением (22.44), представляет собой тензор. Единственным возражением такому виду тензора энергии - импульса является его несимметричность: S ф S1 в случае диэлектриков и магнитных сред. Уравнения Максвелла появляются в результате усреднения микроскопических уравнений для вакуума. [32]
Тензоры в практических задачах геофлюидодинамики встречаются, по существу, только для описания проницаемости: фильтрационной, диффузионной, тепловой. Поэтому мы рассмотрим только этот вид тензора, его физический и геометрический смысл. Из-за анизотропии направление потока не совпадает с направлением вызвавшей его движущей силы: градиента температуры, давления, концентрации. Проницаемость и ее анизотропия отражаются тензором, который записывается в виде квадратной таблицы-матрицы. [33]
Этому требованию удовлетворим, взяв capY6 B виде общего изотропного тензора четвертого ранга, а коэффициенты ( Зар в виде изотропного тензора) второго ранга. [34]
Величину g в каком-либо произвольно выбранном направлении можно выразить в виде результирующего тензора, составляющими которого являются тензоры gx, gy, gz в направлении трех взаимно перпендикулярных осей. Во многих случаях две такие тензорные компоненты равны между собой, а два различных значения g обозначают gv и g; если g - значение g в каком-то определенном направлении, то gj - проекция g на любую прямую, расположенную в плоскости, перпендикулярной этому направлению. [35]
Однако, как показали результаты численного эксперимента [19] и другие работы, равенства ( 19) в случае анизотропных тензоров не выполняются: эффективные проницаемости как функции s зависят от направления в анизотропных средах. А ОФП ( в обычном определении) не представима в виде тензора второго ранга и авторы [19] не видят смысла вводить это понятие для анизотропных сред. Вывод правильный, но он не дает продвижения вперед. [36]
Видно, что вычисление методами статистической физики поправки ЬУ к свободной энергии позволяет вычислить тензор поляризуемости am - Однако сна зависит не только от диэлектрической проницаемости вещества, но и от формы диэлектрика. Поэтому для расчета должна быть выбрана такая форма диэлектрика, для которой вид тензора поляризуемости известен. Наиболее простым случаем является изотропная пластинка конечной толщины. [37]
В рассмотренном выше примере напряжение создается приложенным полем, а деформацией является результирующая поляризация молекулы. Магнитная восприимчивость принадлежит к числу характеристик этого же типа и может быть выражена в виде тензора второго ранга. К этому же типу свойств принадлежит упругость тела, ее также можно представить в виде тензора. По некоторым причинам - тензор, с которым мы встречаемся при обсуждении парамагнитного резонанса, не является истинным тензором, поэтому мы называли его g - фак-тором ( см. соответствующий раздел), но если не подходить столь строго, то его тоже можно назвать тензором, и в некоторых случаях он им почти является. [38]
Реальный 3Не переходит в сверхтекучее состояние с темп-рой перехода при нулевом давлении T IQ-4 К. Параметр порядка - волновая ф-ция пар - может быть в этом случае представлен в виде тензора второго ранга i - fc, первый индекс к-рого относится к орбитальным, а второй - к спиновым переменным. Низкотемпературная fi - фаза более изотропна, ее анизотропия связана лишь с относительно слабым взаимодействием спинов ядер атомов 3Не с их орбитальным движением. [39]
Особый интерес представляют трансформационные свойства тензора восприимчивости при различных преобразованиях системы координат. Эти свойства полно отражают свойства симметрии среды, которые в свою очередь важны для определения вида тензора второго ранга линейной восприимчивости х з - Рассмотрим, например, среду, свойства симметрии которой таковы, что независимо от ориентации по отношению к заданному полю наведенная поляризация всегда направлена вдоль поля. Более того, если амплитуда поляризации, наведенной данным полем, не зависит от ориентации среды, то диагональные элементы тензора восприимчивости равны друг другу. [40]
Особый интерес представляют трансформационные свойства тензора восприимчивости при различных преобразованиях системы координат. Эти свойства полно отражают свойства симметрии среды, которые в свою очередь важны для определения вида тензора второго ранга линейной восприимчивости Хар-Рассмотрим, например, среду, свойства симметрии которой таковы, что независимо от ориентации по отношению к заданному полю наведенная поляризация всегда направлена вдоль поля. Более того, если амплитуда поляризации, наведенной данным полем, не зависит от ориентации среды, то диагональные элементы тензора восприимчивости равны друг другу. [41]
Очевидно также, что при таком выборе значение с становится несущественным, поскольку содержащий его член обращается в тождественный нуль. Было предложено несколько релаксационных уравнений состояния, построенных таким образом, что напряжение определялось в виде тензора с нулевым следом. Следует заметить, однако, что добавление к заданному релаксационному уравнению состояния членов типа ( 6 - 4.25) полностью изменяет скорректированное уравнение по сравнению с исходным. А именно, это не только преобразует рассматриваемый ранее тензор напряжений к тензору с нулевым следом, но и полностью изменяет реологическое поведение. [42]
Этому требованию удовлетворим, взяв capY6 B виде общего изотропного тензора четвертого ранга, а коэффициенты ( Зар в виде изотропного тензора) второго ранга. [43]
Таким образом магнитосферная плазма должна проявлять множество кинетических эффектов, которые нельзя понять в рамках од-ножидкостной резистивной МГД. Более того, обобщив МГД уравнения таким образом, чтобы движение электронов и ионов можно было рассматривать по отдельности, и представив давление в виде тензора, возможно сильно расширить область явлений, которые описываются с помощью таких гидродинамических уравнений. Основная трудность МГД формализма состоит в том, что его нельзя использовать для вычисления коэффициентов переноса, таких, как, например, электропроводность и теплопроводность. Вне зависимости от того, является ли плазма столкновительной или нет, для вычисления этих величин требуется кинетическая теория. Проблемы с использованием резистивной МГД в бесстолкновительной плазме возникают потому, что кинетические процессы при отсутствии столкновений не являются локализованными, а могут влиять на глобальное поведение плазмы, причем очень нетривиальными способами. Тем не менее, верность МГД уравнений не подвергается сомнению и не зависит от того, локальны или глобальны кинетические процессы. [44]
В предыдущей главе мы уже пользовались предположением, что в заданном поле тяготения материальная точка движется по геодезической линии. Это предположение не является, однако, независимой гипотезой, но может рассматриваться, как следствие из уравнений тяготения, в соединении с предположением о виде тензора массы. [45]