Cтраница 3
Ясно, что далеко не всякое проективное соответствие между пучками, равно как и между прямыми, является перспективным. Достаточно поэтому выбрать прямые а и а, Ъ и bf, с и /, пересекающиеся в точках Л, В, С, не лежащих на одной прямой, чтобы проективнэе соответствие пучков Р и Р, порождаемое этим проективным преобразованием плоскости, оказалось не перспективным. [31]
Из этого определения следует, что проективное соответствие рядов второго порядка может быть, задано тремя парами соответственных точек. [32]
Так, устанавливаем, что определение проективного соответствия пучков К. [33]
В настоящем параграфе мы распространим понятие проективного соответствия на формы второй ступени, а именно на плоские поля точек и прямых. Понятно, что полученные нами выводы могут быть перенесены по принципу двойственности в пространстве на формы второй ступени, двойственные плоским полям, а именно на связки прямых и плоскостей. [34]
Перспективное соответствие двух пучков является их проективным соответствием. [35]
Перспективное соответствие двух прямых является их проективным соответствием. [36]
Как было показано в § 28, проективное соответствие этих рядов может быть построено при помощи цепи перспективных соответствий рядов и пучков. Так как каждая перспективная пара таких рядов и пучков обладает одинаковым порядком расположения элементов в указанном выше смысле, то и два данных проективных ряда s и s должны обладать тем же свойством. [37]
Благодаря применению оси перспективности построение соответственных точек проективного соответствия на кривой k, заданного тремя парами ( А, А; В, В и С, С), легко выполняется. [38]
Из приведенного определения следует, что в проективном соответствии конфигурации преобразуются в аналогичные конфигурации. Например, четыре некомпланарные точки, вместе с прямыми, проходящими через каждую пару точек, преобразуются в такую же конфигурацию, так как точки и прямая инцидентны в отображении. Точно так же конфигурация Дезарга преобразуется в другую конфигурацию Дезарга. [39]
С геометрической точки зрения на инвариантной окружности устанавливается проективное соответствие с действительными двойными точками г1 и г. На всякой дуге z преобразование осуществляет перемещение точек окружности в направлении от z1 к г %, если г, - отталкивающая точка, а г - притягивающая. Окружности, касательные к основной в каждой из двойных точек, переставляются между собой. Очевидно, в отталкивающей точке достаточно малые окружности увеличиваются при помощи преобразования, в притягивающей же точке - уменьшаются. [40]
С геометрической точки зрения на инвариантной окружности устанавливается проективное соответствие со слившимися двойными точками; преобразование осуществляет переменное перемещение все время в одном направлении. [41]
Два пучка прямых с центрами и S2 находятся и проективном соответствии, если между ними установлено шапмпо однозначное соответствие, при котором четырем любым прямым пучка Si, образующим гармоническую четверку, соответствуют четыре прямых пучка 52, также образующих гармоническую четверку. [42]
Действительно, если точечное подмножество образует прямую, то и в проективном соответствии должна образоваться прямая. [43]
Взаимно однозначное соответствие между двумя проективными пространствами ( или плоскостями) называется проективным соответствием. [44]
Ниже будет показано, что невырожденные квадратные матрицы являются аналитическим аппаратом для описания проективных соответствий. Собственные векторы матрицы определяют двойные элементы проективного соответствия. [45]