Cтраница 4
Из основной локальной теоремы УИП ( см. [5]) непосредственно следует, что каждое проективное соответствие является псевдопроективным. [46]
Рассмотрим два ряда точек s и s и предположим, что для них установлено проективное соответствие по Штаудту. [47]
Так как всякая проективная плоскость, по самому своему определению, может быть поставлена в проективное соответствие со связкой, то приведенный сейчас пример показывает, что любая проективная плоскость допускает по крайней мере одно коррелятивное ( и притом даже инволютивное ] преобразование. [48]
Пусть теперь, обратно, заданы произвольные две скрещивающиеся прямыз / и /, находящиеся в проективном соответствии. Совершенно так же, как при доказательстве теоремы 2 п 5 § 210, взяв произвольные три точки А, В, С на / и соответствующие им точки А, В, С на /, выбрав на прямой АЛ произвольную точку S, отличную от Л и Л, и проведя чер з S прямую s, пересекающую прямые ВВГ и СО, мы убедимся в том, что заданное проективное соотве. [49]
Обратно, прямые, соединяюш ие соответствующие друг другу точки произвольных двух скрещивающиеся прямых, находящихся в проективном соответствии, образуют неконическую поверхность второго порядка. [50]