Cтраница 2
Соотношения неопределенности (22.4) указывают только нижний предел возможных неточностей в задании координат и импульсов. [16]
Соотношение неопределенностей ( II 1.24) содержит в правой части постоянную Планка h 6 626 10 - 34 Дж с. Ее величина сравнима с другими энергетическими характеристиками только в том случае, когда исследуются микроявления или системы, состоящие из небольшого числа частиц. Если / г 0, соотношение (III.24) перестает быть ограничением для разброса значений и поэтому оказываются применимыми законы классической механики. [17]
Соотношения неопределенностей - частный случай и конкретное выражение общего принципа дополнительности, сформулированного Бором в 1927 г. Именно этот принцип позволяет примирить, казалось бы, непримиримое: ведь электрон проявляет себя в разных экспериментах то как частица, то как волна. Квантовая механика осуществляет синтез этих понятий и дает возможность предсказывать исход любого опыта, в котором проявляются как корпускулярные, так и волновые свойства частиц. [18]
Соотношение неопределенностей справедливо и в том случае, когда у частицы нет волновой функции. Разумеется, поскольку уравнение Шредингера не противоречит этому соотношению, средние квадратичные отклонения дополнительных величин, вычисленные с помощью волновой функции, ему тоже подчиняются. Но физический смысл этого результата совершенно иной, чем у соотношения, полученного Гайзенбергом. Если соотношение Гайзенберга отражает дополнительность классических понятий и относится к любому эксперименту, полному или неполному, то соотношение средних квадратичных отклонений есть математическое следствие уравнения Шредингера и, следовательно, предполагает существование волновой функции. [19]
Соотношение неопределенностей (3.13) допускает следующую важную и широко применяющуюся интерпретацию. [20]
Соотношение неопределенностей именуют в силу его фундаментальности принципом. Еще раз подчеркнем его связь с исходной моделью механизма взаимодействия, откуда и следует его универсальность, применимость в любом случае, связанном со взаимодействием на достаточно малом расстоянии. Например, соотношение оказывается справедливым не только для атомов - готовых систем, - но и для процедур измерения, процессов приготовления состояний. В самом деле, всякое измерение координаты есть локализация в области, не большей 6я, поэтому оно и вносит соответствующую неопределенность в значение импульса. То же относится и к приданию частицам наперед заданных характеристик - приготовлению состояния, - это всегда некоторое взаимодействие микрообъекта с приборами. [21]
Соотношение неопределенностей для энергии и времени (3.13), непосредственно обусловленное механизмом взаимодействия, также имеет интерпретацию, относящуюся к измерению. Очевидно, что время измерения Ат не может быть больше времени существования состояния At, поэтому точные измерения энергии возможны лишь в стационарных состояниях при Д оо. [22]
Соотношение неопределенности справедливо не только для декартовых прямоугольных координат и импульсов, но и для любых канонически сопряженных пар обобщенных координат и импульсов, для которых классическая скобка Пуассона равна единице. Поэтому для любого квантовомеханического объекта с / степенями свободы состояние описывается в квазиклассическом приближении не точкой в фазовом пространстве 2 / измерений, а ячейкой с объемом / гЛ Иначе говоря, мы можем рассматривать движение частицы по классическим траекториям в фазовом пространстве, но проводить эти траектории с определенной густотой: так, чтобы через каждую клетку с объемом h - f проходила одна фазовая траектория. [23]
Соотношения неопределенностей (3.2) - (3.4) показывают, каким образом следует пользоваться понятиями энергии, импульса и момента импульса при переходе к микрообъектам. Здесь обнаруживается весьма важная особенность физики микрообъектов: энергия, импульс и момент микрообъекта имеют смысл, о с ограничениями, налагаемыми соотношениями неопределенностей. [24]
Соотношения неопределенностей (3.2) позволяют ввести и использовать для объяснения квантовых переходов весьма важное в квантовой теории понятие так называемых виртуальных, переходов. Такие переходы нельзя обнаружить экспериментально; в отличие от обычных ( реальных) переходов их называют виртуальными. Виртуальные переходы не требуют затраты энергии извне; реальные же переходы невозможны без затраты энергии - это есть энергия фотонов, поглощаемых ( пли испускаемых) электронами в процессе взаимодействия с излучением. [25]
Соотношения неопределенностей в квантовой механике очень часто связывают с разбросом значений, получаемых для физических величин при экспериментальных измерениях. Сама по себе проблема измерений в квантовой теории достаточно сложна, хотя бы уже потому, что измерительные приборы являются макрообъектами, тогда как измеряются величины, относящиеся к микрообъектам. [26]
Соотношение неопределенностей энергия - время. [27]
Соотношение неопределенности для энергии и времени приходится поэтому рассматривать как следствие некоммутативности операторов положения и импульса или ( что эквивалентно этому) как следствие уравнения Шредингера. [28]
Соотношения неопределенностей приводят к принципиально новому результату: полная энергия квантового осциллятора и амплитуда его колебаний не могут быть равны нулю. [29]
Соотношения неопределенностей являются следствием объективно существующей двойственности частиц микромира - наличия у них корпускулярных и волновых свойств. Эти соотношения свидетельствуют об объективно существующих ограничениях в возможности описания поведения микрообъектов с помощью классических понятий координат и импульсов. В ряде случаев ( в каких именно, об этом подробно шла речь выше) описывать движение микрообъекта так, как это делается в классической механике - с помощью задания в каждый момент времени его координат и импульса, не имеет смысла, ибо сами эти понятия не м о г у т б ы ть одновременно применены к микрообъекту. [30]