Cтраница 3
Однако особые свойства когерентного состояния делают возможным сократить вычисления и использовать наши предыдущие результаты для вероятности единичного детектирования. [31]
Оно называется представлением когерентных состояний. [32]
Рассмотрим кратко представление когерентных состояний для бозе-системы, описываемой набором операторов рождения и уничтожения Ь ] и 6 / 7 где индекс / нумерует одночастичные квантовые состояния. Поскольку операторы рождения и уничтожения, относящиеся к различным одночастичным состояниям, коммутируют, все приведенные выше соотношения для системы с одной степенью свободы могут быть легко обобщены на случай произвольной бозе-системы. [33]
В действительности система когерентных состояний с фиксированным а и произвольными q и р является даже сверхполной, и для построения полной системы достаточно использовать лишь некоторые из них. [34]
Так как два когерентных состояния неортогональны, нормировочный коэффициент ЛГ в выражении (11.24) не равен единице. [35]
Их принято называть когерентными состояниями. [36]
Что когерентно в когерентных состояниях. [37]
Следовательно, в когерентном состоянии электрическое поле распределено по закону Гаусса. [38]
Согласно выражению (2.2.4), когерентное состояние получается в результате применения оператора смещения к вакуумному состоянию. Следовательно, когерентное состояние представляет собой смещенное основное состояние гармонического осциллятора. [39]
Это означает, что когерентные состояния переполнены. [40]
Неортогональность, переполненность множества когерентных состояний и неоднозначность данного представления иногда при первом ознакомлении являются источником путаницы, так что может оказаться полезной простая геометрическая аналогия. Один из способов достижения этого состоит в том, что вводится пара ортогональных осей, как показано на рис. 11.1 а, а вектор г разлагается по единичным векторам ei и 62, направленным вдоль этих осей. [41]
Используя аналитические свойства проекции когерентного состояния на другое состояние, определите, имеет ли оператор рождения фотона а для одномодового поля правый собственный вектор. [42]
Однако в отличие от когерентных состояний г), состояния [ / л г / г ] не являются состояниями с определенной комплексной амплитудой. [43]
Таким образом, Q-функция когерентного состояния а) имеет вид гауссовского колокола, локализованного около аг а г и а аоь как показано на рис. 12.1. Этот гауссовский колокол симметричен: линия уровня, где функция Гаусса уменьшается в е раз, представляет собой окружность единичного радиуса. [44]
Заметим, что Q-функция когерентного состояния всегда имеет гаус-совский вид, независимо от значений параметров а г и аог - Более того, от них не зависит и радиус круговой линии уровня. Это обстоятельство отражает тот факт, что флуктуации оператора электрического поля в когерентном состоянии не зависят от смещения а когерентное состояние представляе собой смещенное основное состояние гармонического осциллятора. Поэтому флуктуации в этом состоянии определяются только свойствами гармонического осциллятора, а не параметрами смещения. [45]