Собственное состояние - оператор
Cтраница 3
Как и в случае осциллятора, импульсы Pi и координаты Qi электрона не являются физическими наблюдаемыми в том смысле, что физическая система ( атом водорода) не может быть приготовлена в приближенном собственном состоянии операторов Я или Q -: такое приготовление разрушит атом водорода. Атом водорода, подобно всем нерелятивистским квантовомеханическим системам, существует в собственных состояниях ( чистых или смешанных) оператора энергии. Пространством физических состояний является пространство, порождаемое физически приготовимыми состояниями. Поскольку различаются операторы энергии, различны и пространства физических состояний. [31]
Какие состояния следует использовать в качестве базиса. Должны ли мы использовать собственные состояния оператора электрического поля, или магнитного поля, или полной энергии. Для многих задач собственные состояния гамильтониана поля излучения оказываются наиболее удобными. Они связаны с идеей фотона. [32]
Однако из-за присутствия ( - функции они не нормированы на единицу. Это же верно и для собственных состояний оператора импульса. Гильбертово пространство определено для всех квадратично интегрируемых функций. Очевидно, что собственные состояния координаты и импульса не принадлежат этому пространству. Эта довольно тонкая математичская проблема приводит ко многим усложнениям, которые мы не хотим обсуждать в рамках этой книги. За деталями и решениями мы отсылаем читателя к списку литературы. [33]
Первый множитель учитывает перекрытие волновых функций, которое является непременным условием рассеяния. Он равен единице в случае, когда начальное состояние является собственным состоянием оператора импульса. [34]
Эти матричные элементы не удовлетворяют условию (12.8.12), кроме случая, когда v s 0 для всех k s, и когерентное состояние является в общем случае нестационарным состоянием поля. Единственным исключением является вакуумное состояние vac), которое одновременно является собственным состоянием оператора энергии и оператора уничтожения. [35]
Следовательно, для того чтобы построить собственные векторы углового момента, необходимо смешать, следуя правилам разд. Эти собственные векторы, которые образуются как линейные комбинации ( 2.15), еще не являются собственными состояниями оператора Н0, но по-прежнему являются собственными состояниями оператора Н; собственные состояния Н0 можно построить как линейные комбинации состояний с одинаковым значением полного орбитального углового момента. [36]
Из анализа спектра гелия следует, что имеет место второй случай: физические состояния пара - и ортогелия являются собственными состояниями оператора Н Н0 Н и не являются чистыми синглетными и триплетными состояниями; энергии их равны средним от Н по этим чистым синглетным и триплетным состояниям. Существование переходов между состояниями пара - и ортогелия экспериментально подтверждает тот факт, что физические состояния являются собственными состояниями оператора энергии. XII мы увидим, что исходя из теоретических соображений все стационарные состояния должны быть собственными состояниями оператора энергии. [37]
Согласно Гелл-Манну и Пайсу, распады ( 2) идут не из состояния К ( или К), а из состояния KJ, к-рое, как и состояние образующихся я-мезонов, обладает определенной ( 1) С-четностью. Возможность наблюдения реакций ( 2) позволяет выделить из состояния К, не имеющего определенного значения С, собственное состояние оператора С - KJ, и изучить все его свойства. [38]
Предполагается, что наблюдаемые, измеряемые в этих процессах, коммутируют с оператором К. В другом примере экспериментов на столкновение детектор помещается далеко от мишени, поэтому он детектирует собственные состояния или смеси собственных состояний оператора К. Свойство В, измеряемое детектором, описывается проекционным оператором Лв, который проектирует на ( вообще говоря, непрерывную) дискретную сумму энергетических собственных пространств К. Обычно В - несколько более специфическое свойство. Например, детекторы могут быть размещены не всюду вокруг мишени, а только под определенным углом. Тогда оператор Лв - проекционный оператор на то конкретное подпространство в упомянутой прямой сумме, которое содержит состояния, отвечающие векторам импульса, направленным в пределах данного телесного угла. [39]
Действительно, поскольку ft имеет дискретный спектр, тогда как фаза ф непрерывна и ограничена, выражение (10.7.8) неправдоподобно. Неявное противоречие, заключенное в нем, становится очевидным, если рассмотреть матричные элементы, полученные путем умножения этого выражения на собственное состояние оператора числа частиц п) справа и ( т слева. [40]
Ошибка в Ф в 10 % может привести к ошибке того же порядка в дипольном моменте, хотя та же самая пробная функция позволяет найти энергию с ошибкой всего лишь 1 96 разности энергий между основным состоянием и первым возбужденным состоянием. Аналогичная повышенная чувствительность к ошибкам должна проявляться, очевидно, при оценке любых свойств систем, если состояния системы не являются собственными состояниями оператора, соответствующего этому свойству. [41]
Если система находится в чистом состоянии по отношению к одной из наблюдаемых ( другими словами, состояние системы является собственным состоянием оператора, соответствующего этой наблюдаемой), все идентичные эксперименты дают один и тот же результат для данной наблюдаемой, так что в этом случае отсутствует дисперсия. В качестве примера можно привести определение энергии атома или молекулы, находящихся в определенном энергетическом состоянии; это энергетическое состояние является собственным состоянием оператора энергии системы, а ожидаемое значение данного оператора представляет собой энергию, которая была бы измерена во всех экспериментах. [42]
Заметим, что формула (22.14) содержит как частный случай формулы (12.4) для вероятности импульса. Действительно, с ( рх, ру, рг) есть амплитуда состояния 1 зр с определенным импульсом, иными словами, - собственного состояния оператора импульса. Поэтому с ( рх, ру, pz) и с ( L) в (22.14) имеют аналогичный смысл. [43]
Следовательно, для того чтобы построить собственные векторы углового момента, необходимо смешать, следуя правилам разд. Эти собственные векторы, которые образуются как линейные комбинации ( 2.15), еще не являются собственными состояниями оператора Н0, но по-прежнему являются собственными состояниями оператора Н; собственные состояния Н0 можно построить как линейные комбинации состояний с одинаковым значением полного орбитального углового момента. [44]
 |
Волновой пакет с минимальной неопределенностью в различные моменты времени в потенциальном поле гармонического осциллятора ( а. соответствующее электрическое поле ( б. [45] |
Страницы: 1 2 3 4