Cтраница 4
Когерентный волновой пакет всегда имеет минимальную неопределенность и схож; с классическим полем, насколько это позволяет квантовая механика. Соответствующий вектор состояния представляет собой когерентное состояние а), которое является собственным состоянием положительно-частотной части оператора электрического поля или, что то же самое, собственным состоянием оператора уничтожения поля. [46]
Выражение для оператора энергии (2.11) не содержит операторов Pt и Qf явно; то же справедливо и для любых физических наблюдаемых, связанных с ротатором. На самом деле операторы Р; и Q, являются нефизическими наблюдаемыми для квантовомеханического ротатора в следующем смысле: квантово-механический ротатор невозможно приготовить таким образом, чтобы он находился в обобщенном собственном состоянии операторов импульса или координаты. Следовательно, для ротатора фундаментальными физическими наблюдаемыми являются операторы LJ, подчиняющиеся коммутационным соотношениям (2.14), а тот факт, что их можно получить из коммутационных соотношений для операторов координаты и импульса, можно не принимать во внимание. На самом деле операторы L / t определенные в (2.10) или классические величины /, в (2.9) являются частным случаем наблюдаемых, связанных с новыми степенями свободы физических систем, рассматриваемых в трехмерном пространстве. [47]
Построим теперь спиноры, соответствующие произвольному состоянию движения дираковской частицы. Мы сделаем это почти тем же методом, что и при выводе выражений (2.85), (2.86) и (2.91), но теперь мы будем искать явные выражения для спиноров и не будем придерживаться представления (2.91), которое можно назвать киральным представлением ( поскольку рл и cpL являются собственными состояниями оператора киральности у) - Мы будем работать в так называемом стандартном представлении, в котором матрица 7 диагональна. Из уравнений (2.107) явствует, что данное представление удобно для описания частиц в состоянии покоя. [48]
Согласно принципу квантования ( атомизма), физические величины, присущие микросистеме, описываются операторами. Для каждой величины существуют выделенные ( собственные) состояния микросистемы, в которых эта величина принимает вполне определенные значения, наблюдаемые на опыте. Собственные состояния операторов каждой физической величины обладают свойствами нормировки, ортогональности и полноты и их всегда можно принять за базисные состояния. [49]
До настоящего момента мы рассматривали свойства когерентных состояний, представляя их через другие, более знакомые состояния. Но одной из главных причин важности когерентных состояний в квантовой оптике является то, что они сами образуют базис для представления произвольных квантовых состояний. Поскольку когерентные состояния являются собственными состояниями неэрмитового оператора, представление по когерентным состояниям имеет некоторые необычные свойства, которые мы сейчас и изучим. [50]
Базис (2.1) в общем случае не является базисом комбинированной системы. Базис является физическим, если он состоит из собственных состояний, в которых может быть приготовлена физическая система. Если все физические состояния являются собственными состояниями оператора энергии физической системы, то физический базис должен быть образован собственными векторами операторов, коммутирующих с оператором энергии. [51]