Cтраница 4
Отметим в заключение, что дельта-функцию можно выразить в виде суммы ( если спектр собственных значений дискретный) или в виде интеграла ( если спектр собственных значений сплошной) от произведения любых ортонормированных собственных функций. [46]
Значения, которые может принимать данная физическая величина, называют в квантовой механике ее собственными значениями, а об их совокупности говорят как о спектре собственных значений данной величины. В классической механике величины пробегают, вообще говоря, непрерывный ряд значений. В квантовой механике тоже существуют физические величины ( например, координаты), собственные значения которых заполняют непрерывный ряд; в таких случаях говорят о непрерывном спектре собственных значений. Наряду с этими величинами в квантовой механике существуют, однако, и другие, собственные значения которых образуют некоторый дискретный набор; в таких случаях говорят о дискретном спектре. [47]
В общем случае критическая длина троса 1 ( р) определяется численно как такая наименьшая для данного набора параметров р длина троса, при которой в спектре собственных значений А п имеется пара чисто мнимых значений. Реализация алгоритма определения критической длины троса па ЭВМ достаточно проста. [48]
Если же потенциал a ( t, l) представляет собой совокупность солитонов, находящихся на больших расстояниях друг от друга ( так что взаимодействие между ними отсутствует), то спектр собственных значений уравнения ( 39 23) будет складываться из уровней ( 39 28) в каждой из потенциальных ям, причем каждый из них определяется амплитудой яг соответствующего солитона. [49]
Несмотря на то что всегда можно получить собственные значения хюккелевского гамильтониана для химической системы с помощью современных ЭВМ, теория графов играет важную роль, особенно если интерес представляет аналитическое поведение спектров собственных значений для химических систем как функции некоторых переменных. По этой причине изучение спектров графов оказывается полезным, несмотря на доступность современных ЭВМ. Например, Кинг [31] показал, что аналитическое поведение динамики колебательных химических реакций может быть прогнозировано в результате исследования вида спектров соответствующих диаграмм, известных как диаграммы влияния. [50]
Добавление же слагаемого iat / aB (4.330) переводит вещественные К в комплексные, поднимая ( при a 0) или опуская ( при a 0), другими словами, погружая весь спектр собственных значений на величину а вдоль мнимой оси. [51]