Cтраница 4
Пусть / ( А) - функция, определенная на спектре матрицы А, а г ( А) - соответствующий интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра. [46]
Доказать, что для квадратных матриц А, В одинакового размера спектры матриц АВ и В А совпадают. [47]
Соотношения последней строки таблицы позволяют сразу сделать определенные выводы о расположении спектра матриц рассматриваемых типов. [48]
Известно [174], что поведение ошибки численного решения задачи Коши определяется спектром матрицы Якоби J ( x) Df / Dx. Если у матрицы J ( х) действительная часть собственных значений положительна, то с ростом времени растет и норма ошибки, т.е. решение системы неустойчиво. В случае отрицательной действительной части собственных значений норма ошибки уменьшается и решение устойчиво. При наличии чисто мнимых собственных значений норма ошибки, возникающая при численном интегрировании, не убывает, что приводит к ее накоплению. Уравнения движения для консервативных систем имеют в основном мнимые собственные значения матрицы Якоби, что и является причиной осцилля-ционного характера решений. Это обусловливает строгие требования к контролю точности численного решения. [49]
Доказать, что если функция / ( Я) определена на спектре матрицы А и характеристический многочлен А - Я. [50]