Cтраница 1
Точечный спектр Xj полностью определяется потенциалом и, входящим в оператор L. MI могут иметь один и тот же точечный спектр. [1]
Точечным спектром ар ( А) оператора Л называется совокупность всех его собственных значений. [2]
Его точечный спектр ор ( Л) состоит из собственных значений этого оператора. [3]
Оператор А имеет точечный спектр на мнимой оси, тогда и только тогда, когда однородное уравнение Lu и Аи О имеет хотя бы одно слабо отделенное от нуля слабо компактное решение. [4]
Оператор А имеет только точечный спектр, и для всякого К из а ( А) соответствующее X обобщенное собственное пространство конечномерно. [5]
Значение Я принадлежит точечному спектру самосопряженного оператора А, если ДА ( Я) Н, и принадлежит непрерывному спектру, если ДА ( Я) ДА ( Я) или если Я есть собственное значение бесконечной кратности. [6]
Напомним, что точечным спектром называется мноясество собственных значений /, для которых оператор F - f имеет ядро. Для участков непрерывного спектра оператор F - f имеет неограниченный обратный оператор с плотной в T-L областью определения. Дня / Са собственные векторы являются обобщенными элементами гильбертова пространства. [7]
Для операторов с точечным спектром первостепенную важность имеет вопрос об асимптотике собственных значений; в случае самосопряженного оператора несколько проще описывать асимитотич. [8]
Если К есть точка точечного спектра, то для уравнений Си i К и О существует нетривиальное сечение. [9]
Случайный одномерный оператор Шредингера имеет чисто точечный спектр. [10]
В общем бесконечномерном случав спектр может состоять из точечного спектра и непрерывного спектра. Для конечномерного евклидова пространства непрерывный спектр А отсутствует и понятие спектра совпадает с понятием точечного спектра. [11]
В этой и следующей главах мы приведем примеры плотного точечного спектра, сингулярного непрерывного спектра и канторова спектра. [12]
Значит, у оператора Л нет собственных значений и точечный спектр пуст. [13]
Можно ввести дальнейшую классификацию точек Я ( еС) точечного спектра аР ( Т) произвольного линейного отношения Т, разбив эти точки на два подкласса ор, t ( T) и о, 2 ( Т) ( ср. [14]
Таким образом, мы можем принять, что операторов имеет чисто точечный спектр. Пусть X - f есть последовательность всех его собственных значений. [15]