Сплайн-интерполяция
Cтраница 3
Кроме интерполяции функции у ( х) на всем отрезке [ а, Ь ] одним многочленом Q ( x) по (1.1), возможна кусочно-полиномиальная интерполяция, называемая сплайн-интерполяцией. [31]
Кроме того, для данного метода получены так называемые непрерывные формулы, позволяющие использовать полученные решения для интерполяции решения в пределах одного шага интегрирования с 4 - м порядком точности, что существенно лучше традиционной сплайн-интерполяции, используемой для других методов. Упомянутый механизм реализован в специальном методе Densit. Ниже, в таблице 6.9, приведены названия и описания новых или перекрытых по отношению к родительскому методов данного класса. [32]
Подробное рассмотрение методов интерполяции функций и связанных с этой задачей проблем выходит за рамки данного раздела, поэтому мы ограничиваемся только одним методом, получившим в последние годы наибольшее распространение в прикладных исследованиях, - методом сплайн-интерполяции. Происхождение этого метода и самого термина сплайн связывают с техническим приемом чертежников. Из уравнения Эйлера следует, что функция у () является кубическим полиномом, при этом на каждом интервале х, у 1 имеется свой кубический многочлен. Аппарат сплайн-интерполяции в настоящее время существенно развит ( в частности, разработаны методы интерполяции функций, зависящих от двух переменных) и доведен до уровня стандартных функций, включенных в современные программные средства для математических вычислений. [33]
Приведем данные программы GAMMA, основанной на представлении ( 11 25), выполняющей на ПЭВМ дискретный анализ реальной записи в виде временного ряда, а затем генерирование реализаций случайного нестационарного процесса с использованием метода канонических разложений, быстрого преобразования Фурье ( БПФ) и сплайн-интерполяции без ограничений на вид аппроксимируемых функций. [34]
Специальным видом кусочной интерполяции является интерполяция с помощью сплайн-функций. Сплайн-интерполяция по сравнению с другими методами интерполяции обеспечивает наилучшее приближение. [35]
В большинстве случаев желательно соединять экспериментальные точки не ломаной линией, а гладкой кривой, для чего используется сплайн-интерполяция. Кубическая сплайн-интерполяция позволяет провести кривую через набор точек таким образом, что первые и вторые производные кривой будут непрерывны в каждой точке. Эта кривая образуется путем создания ряда кубических полиномов, проходящих через наборы из трех соседних точек. Кубические полиномы затем состыковываются друг с другом так, чтобы образовать единую кривую. [36]
Пример 11.1 и рис. 11.3 иллюстрируют несколько свойств сплайнов. Хотя сплайн-интерполяция обладает свойством локальности, построение, проводимое с учетом дополнительных степеней свободы, может оказать существенное воздействие на окончательный результат. Это обстоятельство, в сущности, не противоречит утверждению 11.1, которое сводится лишь к тому, что с помощью дополнительных точек склеивания кривую можно изменять локально. [37]
В функции заложен алгоритм трехмерной сплайн-интерполяции табличных данных, полученных в результате обработки графических зависимостей. [38]
Матрица должна иметь 1 или 2 столбца. Первый матричный аргумент в функциях кубической сплайн-интерполяции должен иметь 1 столбец для одномерной сплайн-интерполяции и 2 столбца - для двухмерной. [39]
 |
Коэффициенты фильтра Савицкого-Голея с. [40] |
Экспериментальные значения можно считать измеренными точно, и проблема состоит в разумном восстановлении вида зависимости между заданными точками. В последнее время ее обычно решают при помощи кусочно-неприрывной сплайн-интерполяции. [41]
Матрица должна иметь 1 или 2 столбца. Первый матричный аргумент в функциях кубической сплайн-интерполяции должен иметь 1 столбец для одномерной сплайн-интерполяции и 2 столбца - для двухмерной. [42]
При этом функции Ispline, pspline, cspline, bspline имеют вспомогательное значение и осуществляют предварительную подготовку к решению задачи в соответствии с выбранным методом аппроксимации данных, a interp использует эти предварительно полученные результаты для определения значений функции во всем диапазоне изменения аргумента. Три первых вспомогательных функций ( Ispline, pspline, cspline) обеспечивают кубическую сплайн-интерполяцию. Функция bspline позволяет выбрать порядок полинома сплайна. [43]
При таком интерполировании, а также при составлении систем термодинамических таблиц, согласованных в рамках сплайн-интерполяции, очевидно, целесообразно программировать задачу для ЭВМ. Однако использование готовых самосогласованных справочных таблиц, построенных одним из описанных выше способов, требует лишь элементарных вычислений. [44]
Проблемы подобного рода решаются с помощью интерполяции. В этой главе рассматриваются два метода: очень простой и наглядный метод Лагранжа и получившая широкое распространение сплайн-интерполяция. Слово сплайн ( англ, spline) происходит от названия гибких лекальных линеек, которыми издавна пользовались английские корабелы. Само название метода очень точно отражает принцип построения искомых точек. [45]
Страницы: 1 2 3 4