Кубическая сплайна

Cтраница 3

В процессе выполнения алгоритма PC строятся также полиномы степеней 0, 1 и 2, которые выражаются через кубические сплайны с нулем сопряжений. Все формулы для сплайнов остаются справедливыми и для полиномов, если формально принять, что число N равно - 3, - 2 или - 1 для полиномов степени 0, 1 и 2 соответственно. [31]

Такое свойство сплайн-функций интересно тем, что функционал Ф ( и) можно интерпретировать как аналог потенциальной энергии упругого стержня, закрепленного в точках плоскости ( xh, fk), и на кубических сплайнах реализуется минимум этой энергии. [32]

В методах, изложенных в § 19.4 и § 19.6, требуются два. В методе приближения кубическими сплайнами ( § 19.7) требуются два. Используются несколько методов построения дополнительных условий, которые выбираются в зависимости от того, какая дополнительная информация известна о приближаемой функции. [33]

Ниже решение указанной проблемы получено путем использования сглаживающих кубических сплайнов. Будет показано, что сглаживающие кубические сплайны приводят к достаточно надежным и достоверным результатам, точность которых удовлетворяет самым жестким требованиям, предъявляемым к решению подобных задач. [34]

Простейший пример дает непрерывная кусочно-линейная функция, являющаяся сплайном первой степени ( линейным сплайном) с дефектом, равным единице. Наибольшее распространение на практике получили сплайны 53 ( х) третьей степени ( кубические сплайны) с дефектом, равным единице или двум. Сплайн S - ( х) на каждом частичном отрезке [ Xj [, Xj ] совпадает с кубическим многочленом Р3 - ( х) и имеет на отрезке [ а, Ь ] по крайней мере одну непрерывную производную. [35]

Вычисленные значения функции в ходе эксперимента или эксплуатации изделия имеют определенные погрешности. Если погрешности в ходе вычислений можно не учитывать, то для аппроксимации функций используют кубические сплайны и решают задачу интерполяции. [36]

Шарнирио опертая цилиндрическая оболочка. [37]

EPSIL, YN1, YN2 SIG, ввод которых осуществляется с новой перфокарты. Смысл этих массивов и переменных следующий: Т ( М1: N2) - массив, содержащий значения меридиональных координат узловых точек промежутка сглаживания; PY ( N1: N2) - массив, содержащий значения весов узловых точек промежутка сглаживания; EPSIL - относительная точность последовательных приближений е в алгоритме сглаживания кубическими сплайнами; YN1, YN2 - углы между касательной к образующей оболочки и осью вращения в начальной и конечной точках ( значения этих переменных задаем в градусах); SIG - среднее отклонение абсцисс и ординат узловых точек от их точных значений. [38]

Там же обнаружено, что при А 0 / Длс0 1 у квадратичных и кубичных сплайнов устойчивость лучше, чем у октупольного разложения. При A D / Ajc 0 01 только кубические сплайны допускают приемлемую численную устойчивость. [39]

Сетку по 1Ц разбиваем на интервалы монотонного изменения функции - S ( Zj); число таких интервалов q четное. Используя достаточно гладкую аппроксимацию Z-9), например, кубическими сплайнами, осуществляем требуемое согласно (3.102) дифференцирование / ц в заданных точках. [40]

Напомним, что порция кубической поверхности Безье основана на многограннике, определенном в точности 16 вершинами. Одна порция такого рода может представлять только элемент поверхности с весьма простой топографией. Более того, как уже было показано, порции поверхности Фергюсона и порции, основанные на кубических сплайнах, математически эквивалентны порциям поверхности Безье и, следовательно, имеют те же самые ограничения. [41]

Рациональные сплайны относятся к обобщенным кубическим. При определенных значениях последних обобщенный сплайн переходит в обычный кубический. Для каждого из обобщенных сплайнов существуют задачи, где их применение приводит к лучшим результатам по сравнению с кубическими сплайнами. [42]

Что касается интерполяции, то она реализована очень удобно как для одномерных, так и для многомерных таблиц. Выход интерполируемого аргумента за пределы таблицы приводит для него к NaN в качестве результата. Для одномерного случая предлагаются ( команда interpl) выбор по ближайшему аргументу таблицы, линейная интерполяция, интерполяция кубическими сплайнами и подгонка кубического полинома для описания заданной кривой, а также ( команда interpft) интерполяция на основе дискретного преобразования Фурье. [43]

Главы 11, 12 посвящены анализу и прогнозированию временных рядов. Все представленные в главе методы основаны на представлении детерминированной компоненты в виде разложения по базисной системе функций и оценке коэффициентов разложения с помощью МНК или робастной схемы. В качестве базисной системы функций берутся: 1) система полиномов, ортогональных на множестве фиксированных значений аргумента; 2) линейные сплайны; 3) кубические сплайны; 4) вейвлеты. Предлагаются эффективные численные схемы расчета искомых коэффициентов детерминированных компонент. Первые два из них основаны на учете априорных экспертных оценок прогнозируемых величин и применении схем выделения детерминированных компонент, изложенных в гл. [44]

Существенным продвижением вперед мы обязаны Бре-веру [11.38], в работе которого диагональная шина моделируется моментной многослойной ортотропнои оболочкой Кирх-гоффа - Лява. Позднее модель Бревера была обобщена на многослойные ортотропные [11.29] и анизотропные [ I.1I, 1.12, 1.20 ] оболочки типа Тимошенко. При этом в работе [ I.I1 ] исследовано совместное влияние эффекта анизотропии и геометрической нелинейности на напряженно-деформированное состояние диагональной шины, а в [1.12] для определения геометрии поверхности приведения впервые были использованы сглаживающие кубические сплайны. Уместно отметить, что расчет пневматических шин в рамках моментной теории оболочек сдерживался, быть может, ввиду отсутствия в литературе ясного представления, каким образом следует аппроксимировать форму меридиана поверхности приведения. [45]

Страницы: 1 2 3 4