Cтраница 2
Основные современые идеи, связанные с ТКПТ, идут от Виттена ( см. fWitl ]), но их формальное математическое построение впервые появились в работах Атья ( [ Ati2 - 3 ]), а более систематическое изложение ( отнюдь не легкое чтенье. [16]
Изложение Виттена открыло путь к обобщению этого комплекса Тома-Смейла - Виттена на бесконечномерный случай для функционалов, критические точки которых имеют бесконечные индекс и ко-индекс. Это и сделал Флер1) в 1986 - 87 гг. в двух интересных частных случаях: для функционала площадей ( или действия) в симплектиче-ской геометрии [ F2 ], который мы кратко обсудим в разд. Чженя-Саймонса, который дает начало инстантонным гомологиям [ F3 ], изложению которых, в сущности, и посвящена статья. [17]
В заключение отметим без доказательства, что член Весса - Зумино - Виттена является единственным допустимым членом в [ SU ( N) L x SU ( N) R ] / SU ( N) v модели, который не может быть записан как четырехмерный интеграл от локального лагранжиана, инвариантного относительно SU ( N) i x SU ( N) n ( см. книгу С. [18]
Уравнения Зайберга - Виттена впервые появились в 1994 г. в работе Зайберга и Виттена. Эта работа была физическая, но в том же 1994 г. вышла статья Виттена, где он наметил математические применения найденных уравнений. Уравнения Зайберга - Виттена немедленно оказались в центре внимания математиков, прежде всего 4-мерных топологов, поскольку с их помощью удалось построить новые гладкие инварианты 4-мерных многообразий, которые получили название инвариантов Зайберга - Виттена. Оказалось, что они содержат ту же информацию, что и введенные ранее полиномы Дональдсона. С другой стороны, уравнения Зайберга - Виттена абелевы и потому вычислять инварианты Зайберга - Виттена удобнее и проще, чем инварианты Дональдсона. Помимо этого выяснилось, что инвариант Громова 4-мерных симплектических многообразий ( который, грубо говоря, равен числу псевдоголоморфных кривых в заданном топологическом классе) тоже может быть выражен через инварианты Зайберга - Виттена. [19]
Общим моментом всех этих подходсз являются тождество Сена - Виттена и восходящий к Виттену способ его применения. [20]
В частности, для компактификацжи на CY-многообразии с Л 4 ( пример Стромингера - Виттена в подразд. Фермпевское представление Е § содержит легкие экзотические цветные частицы, которые приводят к слишком быстрому распаду протона. Если же все хиггсы приходят из представления 27, то в силу появления тяжелых масс у всех членов цветных триплетов мгновенный распад протона невозможен. При этом оказывается необходимым запретить плохие юкавские связи цветных триплетных s - кварков, что можно сделать в принципе с помощью привлечения дополнительной дискретной симметрии CY-шространства. [21]
Четырехнетлевая р-функция N 1 суперсимметричной двумерной нелинейной a - модели с членом Весса - Зуми-яо - Виттена: анализ фейнмановских сунерграфов. [22]
Ковариантное действие Грина - Шварца для суперструн можно рассматривать как двумерную нелинейную о-модель с членом Вес-са - Зумпно - Виттена и плоским D 10 суперпространством в качестве касательного пространства ( см. гл. Необходимость выполнения суперполевых уравнений движения является следствием условия - инвариантности действия. [23]
В Четырехнетлевая Р - функция N 1 суперсимметричной двумерной нелинейной a - модели с членом Весса - Зумиыо - Виттена: анализ фоновой зависимости. [24]
Чтобы уменьшить дефицит мыла, получаемого обычно из естественных жиров, в Германии было построено три завода ( в Оппау, Виттене и Хайде-бреке), где проводили окисление твердых парафинов; общая годовая выработка составляла 80000 т окисляемого парафина в год. В качестве сырья употребляли главным образом твердый парафин, образующийся при каталитическом гидрировании окиси углерода в синтетическое жидкое топливо; однако завод в Оппау перерабатывал также парафин, получавшийся при гидрировании бурых углей, и парафин, который выделяли из естественной нефти, добываемой в Германии. [25]
При п 6 в модели n - поля имеется еще одно допустимое слагаемое в действии четвертого порядка по производным - член Весса - Зумино - Виттена, структура которого совершенно нетривиальна. Для его построения заметим сначала, что входящие в действие поля можно считать стремящимися к вакуумным значениям на пространственно-временной бесконечности: уравнения поля получаются варьированием действия при условии, что вариации полей на бесконечности обращаются в нуль. Действие Весса - Зумино - Виттена не зависит от метрики внутри этого пятимерного шара, поэтому описанная конструкция эквивалентна следующей, возможно, более понятной. Если оно задано на пространстве-времени S ( мы будем для определенности использовать конструкцию со сферой 54 и шаром D5), то его можно продолжить5 ( разумеется, неоднозначным образом. [26]
В частности, антисимметричными тензор третьего ранга 11-мерной супергравитации ( мембранное поле Калб - Района) связан с супермембраной через посредничество члена Весса - Зумино - Виттена. [27]
В отличие от многих других уравнений, пришедших в геометрию из физики ( таких например, как уравнения дуальности Янга - Миллса), уравнения Зайберга - Виттена не инвариантны относительно изменения масштаба. [28]
Холоднотянутые сложные фасонные профили высокой точности симметричных и несимметричных сечений, а также тонкостенные и остроугольные из углеродистых и легированных сталей изготовляют на заводе фирмы Эделыптальверк Виттен в Виттене, ФРГ. В качестве исходной заготовки применяют горячекатаные прутки или катанку в бунтах. Сечение исходной заготовки на 10 - 20 % больше сечения готовых профилей. [29]
В табл. 124 приведены средние выходы отдельных фракций жирных кислот вместе с их характеристиками, полученных при эксплуатации во время войны установки по окислению парафинового гача на заводе Дойче Феттзойреверке в Виттене. [30]