Виттена
Cтраница 3
 |
Схема Дынкина для D - SO ( 8, С, характеризующая систему простых корней. [31] |
Замкнутая 3-форма Из определена на SUSY ( N 2) / SO ( Q, 1) и полностью характеризуется структурными константами алгебры суперсимметрии, что соответствует определению члена Весса - Зу-мино - Виттена. Более общее обсуждение таких членов содержится в гл. [32]
При N 2 в рассматриваемой сейчас [ SU ( N) L х SU ( N) R ] / SU ( N) V модели также возможен член Весса - Зумино - Виттена. Действительно, многообразие намбу-голдстоуновских полей совпадает с SU ( N), a ( SU ( N)) тривиальна. [33]
Ценность уравнения Таубса заключается в том, что это не просто мнемоническая формула, а за ним стоит конкретная конструкция, которую я буду называть конструкцией Таубса, позволяющая по решению уравнения Зайберга - Виттена строить некоторую псевдоголоморфную кривую, и наоборот. Позже оказалось, что связь между уравнениями Зайберга - Виттена и псевдоголоморфными кривыми, устанавливаемая конструкцией Таубса, имеет трехмерный эквивалент, известный в теории сверхпроводимости. [34]
Операция умножения Виттена () определяется иначе, чем аналогичная операция в S / ШККО-теории. Виттена в отличие от () - операции HIKKO является не коммутативной, но ассоциативной. В OS теории Виттена в отлпчие от OS теории HIKKO имеется лишь кубичное взаимодействие ( 3-струнный вертекс) и нет нефизических а-параметров струнных длин. [35]
Ценность уравнения Таубса заключается в том, что это не просто мнемоническая формула, а за ним стоит конкретная конструкция, которую я буду называть конструкцией Таубса, позволяющая по решению уравнения Зайберга - Виттена строить некоторую псевдоголоморфную кривую, и наоборот. Позже оказалось, что связь между уравнениями Зайберга - Виттена и псевдоголоморфными кривыми, устанавливаемая конструкцией Таубса, имеет трехмерный эквивалент, известный в теории сверхпроводимости. [36]
Первая промышленная установка в Германии, рассчитанная на переработку 40 000 т парафина в год, была построена в 1936 - 1937 гг. в Виттене ( Рур), а за ней-установка в Людвигсгафене ( Оппау) производительностью 20 000 т в год. [37]
На М эта структура является 1-конформной, что не приводит ни к каким уравнениям типа гравитации. Преобразование Пенроуза можно провести над любым полем Янга - Миллса и получить голоморфное расслоение над областью в LcCP3XCP3 - F (; T) XF ( 3; Т): Способ закодировать вакуумные уравнения Янга-Миллса в терминах расслоения EL был предложен независимо в работах Айзенберга, Грина, Яс-скина ( см. [5]) и Виттена [22]: выполнимость этих уравнений равносильна возможности продолжить EL на третью инфините-зимальную окрестность L. Недавно эту технику удалось использовать для конструкции новых точных решений классических уравнений. [38]
Уравнения Зайберга - Виттена впервые появились в 1994 г. в работе Зайберга и Виттена. Эта работа была физическая, но в том же 1994 г. вышла статья Виттена, где он наметил математические применения найденных уравнений. Уравнения Зайберга - Виттена немедленно оказались в центре внимания математиков, прежде всего 4-мерных топологов, поскольку с их помощью удалось построить новые гладкие инварианты 4-мерных многообразий, которые получили название инвариантов Зайберга - Виттена. Оказалось, что они содержат ту же информацию, что и введенные ранее полиномы Дональдсона. С другой стороны, уравнения Зайберга - Виттена абелевы и потому вычислять инварианты Зайберга - Виттена удобнее и проще, чем инварианты Дональдсона. Помимо этого выяснилось, что инвариант Громова 4-мерных симплектических многообразий ( который, грубо говоря, равен числу псевдоголоморфных кривых в заданном топологическом классе) тоже может быть выражен через инварианты Зайберга - Виттена. [39]
При п 6 в модели n - поля имеется еще одно допустимое слагаемое в действии четвертого порядка по производным - член Весса - Зумино - Виттена, структура которого совершенно нетривиальна. Для его построения заметим сначала, что входящие в действие поля можно считать стремящимися к вакуумным значениям на пространственно-временной бесконечности: уравнения поля получаются варьированием действия при условии, что вариации полей на бесконечности обращаются в нуль. Действие Весса - Зумино - Виттена не зависит от метрики внутри этого пятимерного шара, поэтому описанная конструкция эквивалентна следующей, возможно, более понятной. Если оно задано на пространстве-времени S ( мы будем для определенности использовать конструкцию со сферой 54 и шаром D5), то его можно продолжить5 ( разумеется, неоднозначным образом. [40]
Зайберга - Виттена с инвариантом Громова. Эта формула дает другой способ вычисления инварианта Громова. На приведенных фактах и был основан энтузиазм относительно уравнений Зайберга - Виттена. [41]
В 1931 г. И. Г. Фар-бениндустря совместно со Стандарт ойл компани оф нью джерси построили в г. Батон Руж более крупную опытную установку, работающую на нефтяном парафине и дававшую около 3 т кислот в сутки. В 1934 г. начали свои работы по окислению парафина также фирмы Хенкель ( в Дюссельдорфе) и Мэркише Зайфениндустри, ( в Виттене), слившиеся позднее в фирму Дойчен Феттзойре Веркен; сырьем для окисления служил парафиновый гач, который в то время во все нарастающем количестве получался при синтезе по Фишеру-Тропшу на заводах Рурхеми. [42]
Уравнения Зайберга - Виттена впервые появились в 1994 г. в работе Зайберга и Виттена. Эта работа была физическая, но в том же 1994 г. вышла статья Виттена, где он наметил математические применения найденных уравнений. Уравнения Зайберга - Виттена немедленно оказались в центре внимания математиков, прежде всего 4-мерных топологов, поскольку с их помощью удалось построить новые гладкие инварианты 4-мерных многообразий, которые получили название инвариантов Зайберга - Виттена. Оказалось, что они содержат ту же информацию, что и введенные ранее полиномы Дональдсона. С другой стороны, уравнения Зайберга - Виттена абелевы и потому вычислять инварианты Зайберга - Виттена удобнее и проще, чем инварианты Дональдсона. Помимо этого выяснилось, что инвариант Громова 4-мерных симплектических многообразий ( который, грубо говоря, равен числу псевдоголоморфных кривых в заданном топологическом классе) тоже может быть выражен через инварианты Зайберга - Виттена. [43]
В 1943 г. в Виттене была пущена в эксплуатацию установка производительностью 10 т / сутки. [44]
Эта книга, прежде всего, - введение в замечательные результаты Вогана Джонса и Виктора Васильева об инвариантах узлов и зацеплений и в новые модификации этих инвариантов, включая математическое обоснование инвариантов Джонса - Ваттена. Особое внимание уделяется геометрическим аспектам теории. Обсуждаются такие темы, как косы, гомеоморфизмы поверхностей, перестройки трехмерных многообразии ( исчисление Кирби), разветвленные накрытия. В двух последних главах строго математически строятся инварианты Джонса - Виттена на основе скейн-алгебр. [45]
Страницы: 1 2 3 4