Математические средства

Cтраница 2

Методы теории сопротивления материалов широко использовались Ю. А. Шиманским и в других работах, которые кроме решения конкретных практических вопросов служат для обучения молодых специалистов умению ставить задачу, разработать физическую схему явления и, выбрав простые математические средства, получить решение с достаточной для практики степенью точности. К числу таких работ относится статья Устойчивость балок, нагруженных изгибающим моментом на опоре ( Бюллетень Научно-технического комитета УВМС РККА, 1931, вып. [16]

Появление в 1931 г. двух теорем Геделя о неполноте, в 1933 г. работы Тар-ского о понятии истины в формализованных языках, в 1934 г. эрбран-геделев-ского понятия обще-рекурсивной функции и в 1936 г. связанного с ним тезиса Черча возвещает уже новейшую эру, в которой математические средства применяются как для оценки прежних программ, так и в новых, не предвиденных прежде направлениях. [17]

Неравенства этого параграфа включают в себя неизвестные ( подлежащие определению) величины перемещений скоростей и времени; вследствие этого, а также вследстви того, что они используют определенное допустимое пол ( скоростей или напряжений ( не зависящее от времени) эти неравенства имеют оценочный характер и не позволя ют использовать математические средства минимизаци) или максимизации функционалов для определения при емлемого решения ( в отличие от экстремальных принци нов динамики жесткопластического тела, изложении в гл. [18]

Формальное доказательство всего этого провести не сложно, но при формальном подходе низкого уровня оно недостаточно интуитивно. Вводить же математические средства высокого уровня ( где площадь, помноженная при необходимости на р, выступает как симплектическая структура) у нас нет места, и читателю следует самому заглянуть в учебники по механике сплошных сред. [19]

Что касается физика, то для него важнее всего правильно понять и объяснить физическую суть процесса. Привлекаемые для этого математические средства он воспринимает как язык, на котором выражаются физические законы. Если эти законы настолько новы, что для них в языке нет слов, он придумывает новые термины, не очень заботясь о грамматике и стиле. [20]

Математической моделью называют систему математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. Для моделирования выбирают подходящие математические средства - алгебраические, дифференциальные или интегральные уравнения, теорию множеств, функциональный анализ, математическую логику, теорию вероятностей, теорию случайных процессов и др. Математическими моделями электрических сигналов, отображающих сообщения, и помех также являются случайные последовательности и процессы, поэтому математическое описание как полезных сигналов, так и вредных ( помех) осуществляется одними и теми же методами. [21]

Однако предварительно необходимо усовершенствовать наши математические средства. [22]

Предыдущие интуитивные рассуждения являются, конечно, совершенно неформальными. Для формализации такого анализа нужно разработать математические средства представления алгоритмов и конкретных задач, определить вычислительную сложность в терминах введенной модели, а также описать процесс сведения одной задачи к другой. Такая формализация позволяет для каждой конкретной задачи выразить ее сложность в виде функции от характерных для данной задачи параметров, установить зависимость между временной и емкостной сложностью, определить те аспекты задачи, которые дают наибольший вклад в ее сложность, и так далее. Математическая сторона этой проблемы рассмотрена в гл. Далее мы, снова неформально, иллюстрируем применение этой техники, рассматривая новую комбинаторную задачу и доказывая, что она полиномиально разрешима, только если полиномиально разрешима некоторая известная NP-полная задача. [23]

В каждой фундаментальной физической теории применяются свои специфические математические средства - математический аппарат. В классической механике это векторы и дифференциальные уравнения, в электродинамике добавляется векторный анализ. В квантовой механике математический аппарат заимствован из математической теории линейных самосопряженных операторов. [24]

Распределение интенсивности дифракционной картины на двух отверстиях. ( Пунктир показывает наложение картин, образованных независимо от каждого. [25]

Для описания поведения микрочастиц в квантовой механике выработаны специальные математические средства, подробно изучающиеси далее. Они имеют абстрактный характер и часто лишены наглядности. Между тем человеческое мышление образное, и предмет размышлений считается понятым тогда, когда мы сумеем его представить в достаточно наглядных понятиях и образах. Наглядными же мы считаем те представления, которые привычны нам с детства. Все они имеют корни в окружающем нас мире макроскопических тел. Свойства и движение последних описывает классическая физика. Дуализм корпускулярио-волиовых свойств и соответствующая ему вероятностно-статистическая трактовка волн микрочастиц классической наглядностью не обладают. И самое главное здесь заключается в том, что в модели микрочастицы как точечного объекта утеряно основное свойство материальной точки - движение по определенной траектории. В модели же классической волны, применяемой к микрочастице, вместо непрерывного распределения материи в пространстве имеет место ее локализация в точечном объекте - микрочастице. [26]

Академик Крылов хорошо знал труды Ньютона; он сделал превосходный перевод на русский язык Ньютоновых Математических начал натуральной философии. Используя письма Ньютона к Флемстиду и применяя только те математические средства, которыми располагал в свое время Ньютон, Крылов воскресил доказательства и выводы великого ученого и изложил их в работе Теория рефракции Ньютона, вышедшей в свет в 1935 г. В заключительной части этой работы А. Н. Крылов писал: Во все эти подробности я вошел, чтобы показать, насколько полна и обща та теория астрономической рефракции, которую Ньютон создал в конце 1694 и начале 1695 г., но которую он, к сожалению, не опубликовал. [27]

В качестве такого промежуточного языка обычно используют блок-схемы, которые позволяют наиболее наглядно представить логическую структуру разрабатываемой программы, взаимосвязь отдельных частей программы, условия или кратность выполнения таких частей. Для отображения вычислительной ( арифметической) стороны программы используются обычные математические средства или элементы алгоритмических языков, а в самых общих блок-схемах - просто словесная формулировка; иногда используются и все эти способы вместе. [28]

При рассмотрении сущности различных переходных процессов мы вынуждены применять математический метод исследования, так как только при помощи него можно дать ясное и сжатое описание сложных взаимосвязей между многочисленными величинами. Для решения той или иной задачи мы старались использовать наиболее простые математические средства, но выходящие за пределы элементов дифференциального и интегрального исчислений, применения которых не удается избежать. Это объясняется тем, что переходные процессы охватывают явления, меняющиеся во времени, а эти изменения можно точно исследовать только методами анализа бесконечно малых. Для исследования явлений неустановившегося режима, с которыми приходится встречаться в практике проектирования и эксплуатации электроэнергетических систем, применение более сложных математических методов не обязательно. [29]

В настоящее время менеджер может использовать при принятии решения различные компьютерные и математические средства. В памяти компьютеров держат массу информации, организованной с помощью баз данных и других программных продуктов, позволяющих оперативно ею пользоваться. Экономико-математические и эконометрические модели позволяют просчитывать последствия тех или иных решений, прогнозировать развитие событий. Методы экспертных оценок, о которых уже шла речь выше, также математизированы и используют компьютеры. [30]

Страницы: 1 2 3 4