Cтраница 4
Уже в первых работах Константина Эдуардовича виден самобытный, оригинальный ум. Он умеет выбирать темы для размышлений и находить решения, открывающие новые пути в науке. Характерна для него ясная и отчетливая постановка научно-технических проблем. Для популяризации своих идей он обычно прибегает к красочным примерам, убедительно раскрывающим физическую суть дела. Для доказательств используются самые простые математические средства. Полученные результаты и следствия из них подвергаются тщательному анализу. Циолковский умел видеть за теоретическими расчетами беспокойную-горячую жизнь техники, борьбу закостенелых, отмирающих академических школ с новыми идеями. Он умел настойчиво и последовательно добиваться победы нового в труднейших условиях творческого труда. Его крайняя самостоятельность и оригинальность в научных исканиях граничит иногда с пренебрежением к общепринятым нормам. Однако он тщательно разбирает все критические замечания оппонентов по достигнутым им результатам и умеет аргументированно отстаивать свои научные убеждения. Циолковский глубоко принципиален в своих творческих исканиях, а его умение самостоятельно работать над научными проблемами - великолепный пример для всех начинающих. [46]
Составление уравнений имеет много общего с таким переводом. В легких случаях словесная формулировка почти механически распадается на ряд последовательных частей, каждую из которых можно непосредственно выразить математическими символами. В более трудных случаях условие состоит из частей, которые не могут быть непосредственно переведены на язык математических символов. В этом случае мы должны меньше обращать внимания на словесную формулировку и сосредоточить свое внимание на смысле этой формулировки. Перед тем, как приступить к математической записи, возможно нам придется по-иному сформулировать условия, все время имея в виду математические средства для записи этой новой формулировки. [47]
С нашей точки зрения наиболее подходящим математическим аппаратом, позволяющим высветить качественную сторону задач, является метод интегральных многообразий. Истоки этого метода легко обнаруживаются в ранних работах Ж - Адамара, посвященных изучению окрестности гиперболической особой точки. Именно возможность при качественном исследовании понижать порядок системы и является наиболее существенной стороной метода интегральных многообразий. Однако возникшие на этом пути трудности побудили исследователей искать новые математические средства, одним из которых стал метод интегральных многообразий. [48]
Противники математизации обычно аргументируют тем, что математика неприменима там, где мы имеем дело с очень сложными системами. Так, среди биологов бытует мнение, что математические средства применимы лишь к самым простым биологическим явлениям, исключительная же сложность, многообразие и изменчивость их основной массы делают пх будто бы недоступными для математической трактовки. Этот аргумент, который некоторым кажется справедливым, на деле глубоко ошибочен. Как удачно заметил Л. Б. Баженов, он даже не просто неверен: это великолепный пример логической ошибки пол seqitur. Ведь из сложности биологических явлений следует иа самом деле противоположный вывод: поскольку они слишком сложи ы, для их глубокого изучения необходимы математические средства ( Л. Б. Баженов, Б. В. Бирюков, 1968, стр. [49]
Конфигурации, конструктивные классы конфигураций и конструктивные операции представляют собой тот круг понятий, который мы принимаем за основу всех дальнейших построений. Более того, мы исключаем пользование понятиями, не сводящимися к ним. Однако для того, чтобы полностью исключить пользование бесконечностью в актуальной форме, мы должны ограничить и средства рассуждений над этими понятиями. Классы конфигураций, которые мы ввели, вообще говоря, уже бесконечны, и употребление для них таких логических принципов, как закон исключенного третьего, лишает эти бесконечности их потенциального характера. Опишем те логические и математические принципы, пользование которыми да-пускается. В пределах рассмотрения одной или любого конечного числа конфигураций для всех рассуждений, проводимых в терминах только элементов конфигураций, свойств и отношений между этими элементами, мы допускаем все логические и математические средства без всяких ограничений. [50]