Cтраница 3
Если формулировка критерия управления и упрощенной математической модели, а также изучение действующих возмущений оказываются затруднительными, допустима, как будет показано далее, оценка экономической эффективности задачи, исходя из статистики критерия в отсутствии оптимального управления и опыта решения сходных задач. [31]
Вообще говоря, для проверки, одной и той же гипотезы Я ( 1 можно использовать различные статистики критерия, В приложениях бывает иногда ясно, какие возможные отклонения от гипотезы Я0 необходимо проверить и, следовательно, на какой статистике критерия остановить свой выбор. Но даже и в этом случае весьма интересно оценить свойства выбранного критерия по сравнению с другими. [32]
Какое распределение имеет статистика критерия. [33]
Решение, принимаемое на основе критерия значимости, может быть ошибочным. Пусть выборочное значение статистики критерия попадает в критическую область и гипотеза Н0 отклоняется в соответствии с критерием. Если тем не менее гипотеза Я0 верна, то принимаемое решение неверно. Ошибка, совершаемая при отклонении правильной гипотезы Я0, называется ошибкой первого рода. [34]
Критерии, рассмотренные в пп. Эту функцию обычно называют статистикой критерия. [35]
Метод средней метки состоит в том, что всем наблюдениям из первой ( второй) выборки, попавшим в группу совпадений, присваивается среднее значение метки для наблюдений из этой группы. В этом случае предельное распределение статистики критерия остается нормальным. Математическое ожидание статистики будет прежним, а дисперсия уменьшается. [36]
НКО размещаются на хвостах распределений статистик критериев. [37]
Метод случайного ранга - совпавшим наблюдениям случайным образом ( равновероятно) присваиваются номера ( ранги), принадлежащие группе. В этом случае вся теория о распределении статистики критерия при нулевой гипотезе сохраняется, можно пользоваться обычными таблицами и предельными распределениями. [38]
Совокупность критических множеств ( 18), зависящая от параметра а, собственно и определяет данный критерий. Иначе критерий ( 18) можно задать с помощью статистики критерия v - S ] L / 522 и указания того, какие значения критерия приводят к отвержению гипотезы. Введенный критерий называют f - критерием. [39]
Если DaDu ( Q), считается, что гипотеза Но не противоречит опытным данным. Аналогично проверяется гипотеза Н0 против альтернатив i и Н -, но здесь в качестве статистик критерия выступают Dn и О - соответственно. [40]
Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу Яо, называется критерием К - Так как решение принимается на основе выборки наблюдений с. X, то необходимо выбрать подходящую статистику ( оценку), называемую в этом случае статистикой Z критерия К. [41]
Задача проверки гипотезы ставится в форме поиска функции от результатов наблюдений - статистики критерия, - которая служила бы подходящей мерой согласия наблюденных значений со статистической моделью. По идее в зависимости от задачи слишком большие или слишком маленькие, или и те и другие значения статистики критерия должны рассматриваться как противоречащие нулевой гипотезе Я0 - В предположении, что гипотеза Я0 верна, эти значения могут быть наблюдены с вероятностью о - уровнем значимости нашего вывода. Итак, отвергая гипотезу Я0, мы должны считаться с возможностью, что на самом деле гипотеза верна и тем самым сделан ошибочный вывод. Значение а является вероятностью этой ошибки. Разумеется, есть и другая возможность ошибиться - принять гипотезу Я0, когда на самом деле она неверна. [42]
Случайная величина X, которая служит для статистической проверки гипотезы, называется критерием. Иногда термином критерий обозначают не только случайную величину X, но и все правило проверки в целом. При этом X называют статистикой критерия. [43]
Проведенные рассуждения показывают, что критические области ( 6) - ( 9), ( 11) в предположении, что справедлива гипотеза HQ, асимптотически эквивалентны: любые две из них отличаются на множестве, Ре. Рассмотрим, как ведет себя статистика критерия ( 6) по мере РО. [44]
Одна из трудностей в применении этих критериев связана с медленной сходимостью распределений критических статистик к предельным, в связи с чем требуется использование таблиц процентных точек точных распределений критических статистик, вычисленных для фиксированных объемов выборок. Значительно более быстрой сходимостью к предельным распределениям обладают статистики критериев типа Колмогорова и со2 для проверки нормальности в условиях, когда параметры распределения оцениваются по выборке. [45]