Cтраница 4
Изложенные положения относятся не только к системе элементарных тождественных частиц, но и к системам, состоящим из тождественных сложных частиц, например к атомным ядрам. Ядра, состоящие из четного числа нуклонов, обладают целым спином и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Ядра, содержащие в своем составе нечетное число нуклонов, обладают полуцелым спином и подчиняются статистике Ферми-Дирака. [46]
Свое название они получили от статистики Ферми-Дирака, которая описывает свойства коллективов таких частиц. Частицы, обладающие целым спином ( или спином, равным нулю), подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и называются бозонами. Принцип Паули запрещает находиться в одном энергетическом состоянии двум фермионам с одинаковыми квантовыми числами. Свойства бозонов таковы, что вероятность нахождения их в состоянии с данной анергией тем больше, чем больше частиц уже находится в этом состоянии. [47]
У Виталия Федоровича была особая любовь к математике, к математической физике, к специальным функциям, и, когда возникала необходимость, он всегда придумывал нечто интересное, такое, что приводило АИ в восторг. В частности, это относится к введенным Виталием Федоровичем специальным ортогональным полиномам, которые строятся на основе весовой функции, характерной для статистики Бозе-Эйнштейна. Их по праву можно назвать полиномами Алексина, как и те специальные функции, через которые выражаются моменты этих полиномов. [48]
Это и есть уравнение распределения частиц по уровням энергии в статистике Ферми-Дирака. В уравнении ( 75) в знаменателе появляется член - ( - 1 вместо - 1, стоящий в уравнении ( 68) статистики Бозе-Эйнштейна, и вместо нуля, стоящего в уравнении ( 61) классической статистики. Уравнение Ферми-Дирака применимо ко всем основным элементарным частицам, а именно: электронам, протонам, нейтронам, а также к ядрам и атомам, содержащим нечетное число таких частиц. Максвелла-Больцмана является удовлетворительным приближением для частиц всех типов. [49]
Однако эта статистика правильна лишь для идеальных газов и при этом лишь для высоких температур как асимптотическое решение, к которому стремятся решения статистик Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. [50]