Cтраница 3
Итак, степень отображения многообразия Мп равна сумме степеней отображений отдельных симплексов, на которые оно подразделено. Но для тех симплексов, в которых нет особых точек, степени отображений равны нулю, а для симплексов, содержащих особые точки - равны индексам этих точек. Следовательно, для случая симплициальных отображений теорема доказана. [31]
Отметим без доказательства некоторые установленные Броуэром факты, относящиеся к степени отображения. [32]
Таким образом, предположение р ф О противоречит предположению о минимальности степени отображения из ( q) гиперэллиптической кривой в X, сделанному на первом шаге доказательства. [33]
Можно проверить, что множество Мд всех тех ж, для которых степень соответствующего полиномиального отображения не выше d, измеримо. Поскольку множества Мд инвариантны относительно сдвигов на элементы Н, то в силу закона 0 - 1 первое из них, имеющее ненулевую меру, есть множество полной меры. При d 0 утверждение верно, поскольку в этом случае для каждого I 6 Г функция 1 ( Ф) постоянна вдоль Н и потому п.в. совпадает с некоторой постоянной. Тогда и Ф п.в. совпадает с некоторым элементом из Y. Пусть утверждение верно для некоторого d I. Y) удовлетворяет условию предложения. [34]
Аналогично определяется индекс многообразия М1 с R1, а именно: индексом многообразия М1 называется степень отображения его границы М - 1 на сферу направлений. Понятие о степени отображения введено в топологической теории непрерывных отображений [38, 39, 45] и здесь нет необходимости в его разъяснении, поскольку далее потребуется не общее определение индекса, а лишь его свойства. [35]
Тот факт, что степень отображения ( L r) / L г на Se равна степени отображения L / HLII, если г L для всех точек сферы 5е, далее будет несколько раз использоваться. [36]
К ] - К [ х2 ]: всякое циклическое отображение может быть записано как линейная комбинация степеней отображения х2 - Приведите пример. [37]
Это свойство было чрезвычайно сложным способом введено в науку Brou-wer OM, так что строгое определение понятия степени отображения не может быть дано здесь. Однако, Hopf в самое последнее время доказал, что степень отображения может быть вполне охарактеризована очень простым и в то же время существенным образом. Эта характеристика степени отображения может быть, таким обр. Я ее изложу, предполагая, что оба многообразия Мп и УИп являются замкнутыми ориентируемыми ( так паз. [38]
Очень важной характеристикой отображения, негодящей применение при исследовании физических проблем, не измэнявдейзя при гэмотошш, является степень отображения. На рис: 5.1 и 5.2 изображен две различные функции. [39]
Точку у0 назовем при этом регулярной, если для каждой точки (5.1) может быть указана такая окрестность, степень отображения Т которой на некоторую окрестность точки у0 определена по правилу, изложенному в начале параграфа. [40]
Так как граница dD гомологична сумме маленьких граничных сфер, расположенных внутри D0, отсюда следует, что степень отображения g / g на dD равна сумме SJLI степеней л ограничений отображений g / g на эти маленькие сферы ( см. Милнор [4], стр. [41]
Имеет место и обратное утверждение ( теорема Хопфа): если граница Г сильно связна, то из равенства степеней отображения вытекает их гомотопность. Эта теорема далее не используется. [42]
Во-первых, оказывается, что каждое непрерывное отображение Т можно с любой заданной точностью равномерно аппроксимировать такими гладкими отображениями, для которых степень отображения уже определена. Во-вторых, степени всех достаточно близких к Т отображений ( для которых эта степень определена) оказываются одинаковыми. [43]
Перестановка наверху этой схемы влечет за собой перестановку во второй строке и умножение ориентации на 1, что влечет за собой изменение знака степени отображения в соответствии со знаком перестановки. [44]
Наиболее общий результат о существовании бифуркации от собственного значения нечетной алгебраической кратности аналитической оператор-функции спектрального параметра был получен В. А. Трено-гиным и Н. А. Сидоровым [25, 26] на основе применения степени отображения непосредственно к УР. [45]