Cтраница 3
Эрмит отсылает Стилтьеса к статьям А. Н. Коркина и Е. И. Золотарева [ II, 248 - 250 ], указывая, что в переписке с этими русскими учеными сообщил им свой метод получения результатов относительно квадратичных форм. [31]
Существование интеграла Стилтьеса устанавливается следующими теоремами. [32]
Лебега - Стилтьеса можно представить в виде суммы дискретной, абсолютно непрерывной и сингулярной компонент. Разложение монотонной функции на три составляющие определяется с точностью до постоянных слагаемых. Поэтому разложение каждой меры Лебега - Стилтьеса на дискретную, абсолютно непрерывную и сингулярную компоненты однозначно. [33]
Лебега - Стилтьеса совпадает с исходной мерой i. Таким образом, термин меры Лебега - Стилтьеса на самом деле не выделяет какого-либо специального класса мер на прямой, а указывает лишь на определенный способ построения таких мер - по заданной производящей функции. [34]
Доказательство теоремы Стилтьеса опирается на следующую лемму. [35]
Лапласа - Стилтьеса функций распределения A ( t), В ( t), Y ( f), W ( t) и U ( t) соответственно. [36]
Замечание 1.1. Свертка Стилтьеса в равенствах (1.6) и (1.7) соответствует случаю (1.2.19) и обладает в силу (1.2.21) свойством коммутативности. [37]
Интеграл Лебега - Стилтьеса от ограниченной или неограниченной функции / ( х) по любому ииерижвчУ мшяиевдау можно твпвдв ттредезтитн по опто-обу пгт. [38]
Преобразование Лапласа - Стилтьеса обладает рядом полезных свойств, в значительной мере повторяющих свойства характеристических функций. [39]
Преобразования Лапласа - Стилтьеса a ( s), с ( s), b ( s) и w ( s) от функций распределения A ( t), С ( t), В ( t) и W ( t) соответственно везде, где они определены, удовлетворяют тождеству. [40]
Доказательство существования интеграла Стилтьеса - Гюнтера для любой непрерывной функции / ( х) и любой функции ограниченной вариации р ( А) проводится по обычной схеме доказательства существования интеграла Римана. Сначала рассматривается случай, когда функция р ( Д) неотрицательна. [41]
Поскольку в интеграле Стилтьеса вклад отдельных точек может быть отличен от нуля элементы разбиения не должны иметь общих точек. [42]
В случае интеграла Стилтьеса, в отличие от обычного риманова интеграла, значения интеграла по интервалу ( а, Ь), сегменту [ а, Ь ] и полусегментам ( о, Ь ] и [ а, Ь), вообще говоря, не совпадают между собой. [43]
Поскольку в интеграле Стилтьеса вклад отдельных точек может быть отличен от нуля элементы разбиения не должны иметь общих точек. [44]
В случае интеграла Стилтьеса, в отличие от обычного риманова интеграла, значения интеграла по интервалу ( а, Ь), сегменту [ а, Ь ] и полусегментам ( а, Ь ] и [ а, Ь), вообще говоря, не совпадают между собой. [45]