Cтраница 3
По-видимому, окончательная формализация препятствий была завершена Эйленбергом для отображений и Стинродом - для расслоений. [31]
Методы обоих авторов близки и основаны на применении новых сведений об алгебре Стинрода к схеме Картана - Серра вычисления гомотопических групп сфер. Милнором [6] и Адамсом [97] проведено глубокое изучение структуры алгебры Стинрода А. [32]
Кобаяси [1] - первоначальное ее доказательство было ближе к данному Майерсом и Стинродом [1] доказательству ее аналога для группы изометрий римапова многообразия. [33]
Нестабильные когомологические операции в когомологиях ( mod p) исчерпываются также суперпозициями степеней Стинрода и J3 вместе с обычным умножением, причем все соотношения вытекают из свойств, сформулированных выше. В когомологиях с другими коэффициентами появляются еще степени Понтрягина. [34]
Решение этой проблемы было получено Адемом, который использовал соотношения для композиций квадратов Стинрода. [35]
В § 13 определение расслоения Ито I ( M) как расслоения по Стинроду осталось незавершенным, так как не была описана структурная группа расслоения. [36]
А ( двойственность Ситникова); здесь Нр - гомологии с компактными носителями Стинрода - Ситникова, a НЧ - когомологии Александрова - Чеха. Двойственность Алексаидера - Понтрягина - Стинрода - Ситникова - простое следствие двойственности Пуанкаре - Лефшеца и точной последовательности пары. [37]
В случае когда число множеств Иа конечно, можно воспользоваться указанной теоремой из книги Стинрода и Эйлен-берга. [38]
Для того чтобы с помощью этой леммы определить гомоморфизм ц, следует воспользоваться теоремой единственности Стинрода - Эйленберга, которая утверждает, что на категории пар конечных С - комплексов любые две теории гомологии с одной и той же группой коэффициентов G, удовлетворяющие всем аксиомам Стинрода - Эйленберга, естественно изоморфны. В действительности Стинрод и Эйленберг доказывают свою теорему [ 14, гл. [39]
В работе Мукада [30] исправлены некоторые неточности, допущенные Тода [31] в описании правых идеалов алгебры Стинрода. Известные соотношения Адема ( уже упоминавшиеся выше) были заново выведены Коэном [32] из результатов Милнора о строении алгебры Стинрода. [40]
Определение н основные сведения о регулярных клеточных комплексах, приводимые в настоящей главе, принадлежат Эйленбергу и Стинроду ( см., например, Стинрод [ 57, § 19.1 н § 31 ], Стинрод и Эпштейн [ 59, гл. [41]
Гомоморфизм Scj2: H2 ( M Z) - H CM; Z2) есть композиция обычного квадрата Стинрода и приведения по модулю 2, т.е. Scj2 ( cc) со ( ос, ос) mod 2, где со - билинейная форма в гомоло-гиях средней размерности. Это дает требуемый результат. [42]
Общей теории примарных когомологических операций посвящена работа Накамура [34], в которой устанавливается эквивалентность конструктивного определения Серра аксиоматическому определению Стинрода. [43]
Изучение ее гомологии использует, согласно методу Адамса, целую серию аппроксимирующих алгебр Хопфа с симметричной диагональю; использование аналогов операций Стинрода в этой категории технически весьма полезно. Для р 2 следует учесть во всех алгебраических конструкциях биградуированную структуру ( выше), так как алгебра Ар и все ее аппроксимирующие алгебры Хопфа таковы. [44]
Другая существенная особенность теорий гомологии и когомологий, рассматриваемых в части I, состоит в том, что обе они в терминологии Стинрода и Эйленберга - теории одного пространства. Это означает, что нет необходимости в рассмотрении относительных гомологии и когомологий пар: группы гомологии и когомологий пары ( X, А) совпадают соответственно с группами гомологии и когомологий дополнения Х А. Во многих отношениях эти теории гомологии и когомологий одного пространства проще, чем обычные, в которых фигурируют относительные группы пар. Аналог свойства вырезания превращается в тавтологию и не нуждается в рассмотрении. Становится возможным интуитивное и прямое описание групп юмологий многообразий в старшей размерности без каких-либо предположений типа дифференцируемости, триангулируемости, компактности и даже паракомпактности. [45]