Cтраница 1
Оптимальные стратегии игроков А и В теперь можно найти графическим методом, как показано в разд. [1]
Тогда оптимальные стратегии игроков оптимальны в обычном смысле этого понятия; таким свойством обладает лишь точка барьера. Он может зафиксировать некоторую полупроницаемую поверхность в окрестности барьера с внешней стороны и как угодно близко от него и не действовать решительно, пока х не достигает этой поверхности. [2]
Нахождение оптимальных стратегий игроков в матричных играх ( т.е. описание множеств § ( А) и S ( А) для тех или иных матриц А или целых классов матриц) является, вообще говоря, достаточно трудоемким делом. [3]
Нахождение оптимальных стратегий игроков требует использования сложного тех-нич. [4]
Следующее свойство оптимальных стратегий игроков в матричной игре называется дополняющей нежесткостью по аналогии со сходным свойством решений пар двойственных задач линейного программирования ( ср. По своей формулировке и своему доказательству оно сходно с частью 1) теоремы предыдущего пункта и двойственным ей утверждением. [5]
Значит, все оптимальные стратегии игрока 1 являются вполне смешанными. [6]
Таким образом, оптимальная стратегия игрока 1 состоит в выборе им своих чистых стратегий 0 и 1 с вероятностью 1 / 2 каждая. [7]
Таким образом, оптимальная стратегия игрока 1 состоит в концентрации всех его средств на одном из рынков, причем вероятность выбора рынка обратно пропорциональна его важности. Этот результат не должен удивлять: чем важнее рынок, тем больше средств вложит противник в его сохранение и тем меньше свобвдных средств останется на нем после вытеснения противника, т.е. тем менее значимой будет победа над ним. [8]
По аналогичным соображениям единственной оптимальной стратегией игрока 2 является первая его чистая стратегия. [9]
Мы видим, что оптимальная стратегия игрока 2 состоит в распределении имеющихся средств между рынками и притом пропорционально важности рынков. [10]
Заметим, что векторы оптимальных стратегий игроков 1 и 2 в диагональной игре равны друг другу. Говорить о том, что оптимальные стратегии игроков в данном случае совпадают, едва ли уместно, так как они выражают совершенно различные действия того и другого. Совпадают здесь только вероятности обращения игроков к одному и тому же месту. [11]
Пусть X и Y - оптимальные стратегии игроков I и II в игре с матрицей выигрышей А, значение которой отлично от нуля. [12]
Установление существования в матричных играх оптимальных стратегий игроков означает, прежде всего, реализуемость принципа мак симина. По существу это выражает тот метаматематический факт, что принцип мак-симина не противоречит конструкции матричной игры и ее смешанного расширения. [13]
В матричной игре Г множества оптимальных стратегий игроков ( А) и ОТ ( А) являются выпуклыми непустыми многогранниками. [14]
Задачей теории игр является определение оптимальных стратегий игроков. В матричной игре оптимальной для игрока А называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает максимально возможный средний выигрыш, а для игрока В под оптимальной понимается стратегия, обеспечивающая ему минимальный средний проигрыш. При этом предполагается, что противник является по меньшей мере таким же разумным и делает все для того, чтобы помешать нам добиться своей цели. [15]