Cтраница 2
Величины с к d являются частью оптимальной стратегии игрока Р и будут в дальнейшем фиксированы. [16]
В теории игр доказывается, что оптимальные стратегии игроков обладают своеобразным свойством устойчивости. Если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то другому игроку не может быть выгодно отступать от своей оптимальной стратегии. Поясним: ценой игры называется выигрыш ( проигрыш), соответствующий оптимальным стратегиям игроков. [17]
Требуется найти цену игры v и оптимальные стратегии игрока А и игрока В. [18]
Эти множества связаны также со спектрами оптимальных стратегий игроков. [19]
Легко заметить, что отклонение от оптимальной стратегии игрока I приводит к уменьшению его выигрыша, а одностороннее отклонение игрока II - к увеличению проигрыша. [20]
В обоих случаях возникает вопрос о соответствии оптимальных стратегий игроков для игр степени и оптимальных стратегий для игр качества. Последние определены лишь на барьерах; первые - по крайней мере в некоторой полуокрестности барьеров. [21]
Аналогичный вьюод делается из вхождения в спектр какой-либо оптимальной стратегии игрока 2 некоторой его чистой стратегии. [22]
После того как значение игры найдено, нахождение оптимальных стратегий игрока 2 не представляет большого труда. [23]
Разумеется, при фактическом нахождении значения игры и оптимальных стратегий игроков в ней по описанному выше способу может возникать большое число возможностей сократить и упростить рассуждения и вычисления. Перечислять здесь эти возможности едва ли целесообразно. [24]
Следующий естественный шаг - отыскание значения игры и оптимальных стратегий игроков - проводится методами, о которых рассказывалось в разделе, посвященном матричным играм. [25]
Напомним ( см. § 4.1), что оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимум успеха ( минимум неуспеха) независимо от действий другого игрока. Стратегия игрока, содержащая седловую точку ( точнее говоря, стратегия, при которой среди возможных элементов матрицы присутствует седловая точка матрицы), как раз и есть его оптимальная стратегия. Совокупность оптимальных стратегий обоих игроков называют решением игры. Чтобы найти решение игры с седловой точкой, нужно найти седловую точку платежной матрицы; решение игры есть совокупность стратегий Af и Bf, определяющих эту точку. [26]
Основная задача теории игр двух лиц состоит в выборе оптимальной стратегии I игрока, которого мы часто будем отождествлять с собой. Для этого множество стратегий нужно как-то упорядочить. [27]
Переносить свойство независимости от посторонних альтернатив с седловых точек на оптимальные стратегии игроков, вообще говоря, нельзя: соотношение & ЧГ) п п х С ( ( Г) выполняться не обязано. [28]
Из этой теоремы получается много полезных свойств значения игры и оптимальных стратегий игроков. [29]
В этом случае игру Г вообще не следует рассматривать, а оптимальные стратегии игроков можно находить методом, описанным для игр с седловой точкой. [30]