Cтраница 4
Заметим, что векторы оптимальных стратегий игроков 1 и 2 в диагональной игре равны друг другу. Говорить о том, что оптимальные стратегии игроков в данном случае совпадают, едва ли уместно, так как они выражают совершенно различные действия того и другого. Совпадают здесь только вероятности обращения игроков к одному и тому же месту. [46]
Вопрос о существовании цены игры и оптимальных стратегий игроков в общей задаче дифференциальных игр очень сложен. Оптимальные стратегии u ( z), v ( z) по определению являются функциями, которые сопоставляют состоянию игры z определенные значения управлений; таким образом, задача об отыскании оптимальных стратегий есть общая задача синтеза, осложненная наличием игровой ситуации. [47]
В случае антагонистической игры равновесные стратегии игроков совпадают с их оптимальными стратегиями. Для неантагонистических игр, напротив, понятие оптимальной стратегии игрока нередко вообще не имеет смысла: в таких играх оптимальными оказываются не стратегии отдельных игроков, а их сочетания, ( т.е. ситуации) и притом для множества всех игроков сразу. [48]
В дальнейшем мы будем предполагать, что дискретный спектр оптимальных стратегий игроков состоит из конечного числа точек, а непрерывная составляющая-дифференцируема. [49]
К настоящему времени матричные игры теоретически изучены достаточно хорошо. Боненбласт, Карлин и Шепли [1] выяснили возможное расположение многогранников оптимальных стратегий игроков в матричных играх в симплексах всех их смешанных стратегий, указав необходимые соотношения для размерностей тех и других. [50]