Структура - многообразие
Cтраница 1
Структура многообразия на G называется согласованной со структурой группы на G, если отображение ( к, г /) ь - ху из G X G в G есть морфизм. Отображение х - х - - ] есть тогда морфизм группы G в себя. Множество G, наделенное его групповой структурой и его структурой многообразия, называется групповым многообразием ( класса Сг, если нужно уточнить) или группой Ли. [1]
Структура многообразия, лежащая ниже этой структуры, есть структура многообразия расслоенного пространства, ассоциированного с К. [2]
Структура многообразий имеет наименьший элемент - многообразие и, которое состоит только из тривиальной группы и множество тождеств которого совпадает со всей группой Хх; эта структура имеет наибольший элемент - многообразие О всех групп, множеством тождеств которого является тривиальная подгруппа. [3]
Структура многообразия определяется заданием расстояния между парой точек. [4]
 |
Нетривиализуемое векторное расслоение. [5] |
Структурой многообразия касательного пространства Т ( М) определяется, в каких случаях векторы в соседних точках непрерывно переходят друг в друга. Это позволяет ввести следующее определение. [6]
Задание структуры многообразия предполагает, в частности, наличие топологии, поэтому группы Ли являются топологическими. Это означает, что произведение gh и взятие обратного g - l являются в данной топологии непрерывными операциями. Считаются известными понятия связности, локальной связности, компактности топологического пространства. В частности, группа называется компактной, если для соответствующего топологического пространства справедлива теорема Бореля-Лебега. [7]
О структуре многообразия М E3 / G можно сказать более подробно. [8]
Опишем более наглядно структуру многообразий М2 в соответствии с этой классификацией. [9]
Когда В наделено структурой многообразия, Огм наделяют структурой многообразия, являющейся обратным образом относительно я структуры многообразия на В (5.8.1); определенное выше расслоение есть тогда расслоение многообразий, и морфизм я эта-лен. [10]
В множестве М введена структура многообразия, если задан атлас, состоящий из карт, которые согласованы. [11]
В множестве М введена структура многообразия, если задан атлас, состоящий нзкарт, которые согласованы. [12]
Тогда на Е существует единственная такая структура многообразия, что тс есть морфизм, it - изоморфизмы, превращающие г. в векторное расслоение, a ( Ut, тг) - в тривиализующее покрытие. [13]
X Mh существует не более одной структуры квазипроективного многообразия, удовлетворяющей этим условиям. [14]
Нами выдвигалась гипотеза, что из структуры многообразий подскоков при п 2 можно извлечь полиномы Джонса и ХОМФЛИ, но Ле Ты Куок Тханг, исследовав эти многообразия для дополнений к узлам с двумя мостами, показал, что структура этих многообразий значительно сложнее. В настоящее время проблема нахождения классического алгебро-топологического изложения полинома Джонса остается открытой. [15]
Страницы: 1 2 3 4