Cтраница 3
Интерес к конкретным численным значениям объемов замкнутых гиперболических многообразий вызван их глубокими связями со структурой многообразий ( см. Новиков, Шубин [1]); в частности они входят в общие неравенства Морса - Новикова, а именно в обобщенные числа Бетти. Особенно интересен остающийся открытым вопрос о виде многообразия, имеющего минимальный объем Vol ( M) среди всех гиперболических 3-многообразий ( ср. Неизвестен ответ и на аналогичный вопрос среди полных гиперболических некомпактных ориентируемых 3-многообразий. [31]
Когда В наделено структурой многообразия, Огм наделяют структурой многообразия, являющейся обратным образом относительно я структуры многообразия на В (5.8.1); определенное выше расслоение есть тогда расслоение многообразий, и морфизм я эта-лен. [32]
Ли ( по крайней мере, если она связная) есть топологическая группа, которую можно наделить структурой многообразия так, чтобы она стала аналитической группой. Устанавливается, что если это возможно, то указанная структура однозначно определена, так что связная группа Ли и аналитическая группа в действительности представляют собой один и тот же объект, лишь различными способами определенный. Однако во втором томе мы увидим, что разница становится уже реальной при рассмотрении комплексных аналитических групп вместо вещественных, о которых идет речь здесь. [33]
Наиболее общий способ гомотопически инвариантного определения гомологии и когомологий, который мы здесь изложим, не требует ни структуры многообразия, ни структуры симплициального или клеточного комплекса. [34]
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ - раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезималъные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. [35]
В результате такого рода процессов самоопределения различных культур больших и малых народов, ограничения монополии линейного всемирно-исторического процесса выявляется структура многообразия культурных процессов как в историческом плане, так и в синхронном разрезе, в теории культуры и в социологии культуры сложились системы классификации изменений разного масштаба и уровня. [36]
Можно показать, что &, является комплексным аналитическим пространством размерности g ( g l) / 2, которое допускает структуру нормального квазипроективного многообразия, определенного над полем рациональных чисел. [37]
X F, определенное группой G, регулярно; фактор Р X с F ( Р X F) / G наделен структурой многообразия. [38]
Каковы бы пи были i и / из /, множество Х ( f) Xj открыто в X - и в X / и структуры многообразий на X - f) X /, индуцированные соответствующими структурами на Х ( и X /, совпадают. [39]
Пусть G - групповое многообразие, Н - топологическая группа, и пусть f: Н - G - непрерывный гомоморфизм, удовлетворяющий условию ( QR) из п 5.8.1. Структура многообразия на Н, являющаяся обратным образом относительно f структуры многообразия на G, превращает Н в групповое многообразие. Это как раз применимой случае, когда Н есть подгруппа в G, являющаяся подмногообразием ( соотв. [40]
Мы не уточняем понятие гладкости, входящей в это определение, так как по теореме Глисона - Монтгомери - Циппина ( дающей положительное решение пятой проблемы Гильберта) на всякой группе Ли класса С можно ввести структуру многообразия класса Ст совместимую с групповой структурой. [41]
Пусть G - групповое многообразие, Н - топологическая группа, и пусть f: Н - G - непрерывный гомоморфизм, удовлетворяющий условию ( QR) из п 5.8.1. Структура многообразия на Н, являющаяся обратным образом относительно f структуры многообразия на G, превращает Н в групповое многообразие. Это как раз применимой случае, когда Н есть подгруппа в G, являющаяся подмногообразием ( соотв. [42]
Пусть U - открытое подмножество банахова пространства Е; если i - каноническая инъекция из U в Е, то тройка с ( U, i, E) есть карта на U, и атлас с) определяет на U структуру многообразия. [43]
Докажите, что элементы А и В зависят только от класса смежности HgeX, что соответствие Hg - ( A B) определяет карту, покрывающую начальную точку многообразия X, к что карты, получаемые из этой сдвигами из G, образуют атлас, задающий на X структуру смешанного многообразия. [44]
На U существует структура многообразия, карты которой суть карты на многообразии X, с областью определения, содержащейся в U. [45]