Cтраница 4
Итак, h g - lg H и h ( v) v, поэтому [ g, v ] gh, tr1v ] g, v ], и потому ф есть взаимно однозначное соответствие. Так как GxHV имеет дифференцируемую структуру, индуцированную дифференцируемой структурой многообразия GxV, и так как отображение, задающее действие G х V - W, гладкое, то отсюда следует, что ф - гладкое отображение. [46]
Итак, скобка Пуассона, задает на поверхности Af23 структуру сим-плектического многообразия. [47]
Поэтому на пространстве орбит M / G естественным образом определен структура многообразия, внутренними точками которого являются образы главных орбит, а краем - образы сингулярных орбит; по предположению край не пуст. [48]
Пусть У - слоение на X и U - открытое в X подмножество. Тогда U открыто в У, и U, наделенное структурой многообразия, индуцированной структурой многообразия на У, есть слоение на U, называемое слоением, индуцированным слоением У. [49]
При этом векторы щ с начальными условиями Т) У J - 0, Vf jy 0 генерируют сдвиги, а т; с начальными условиями ц у - 0, Ч ( Ч у 9 0 - бесконечно малые аффинные повороты. Проведенный выше анализ показывает, что квазигруппа локальных аффинных преобразований порождает естественную локальную линейную геодвуодулярную структуру многообразия и, следовательно, несет в себе полную информацию о дифференциально-геометрической структуре многообразия с линейной связностью. [50]
Пусть У - слоение на X и U - открытое в X подмножество. Тогда U открыто в У, и U, наделенное структурой многообразия, индуцированной структурой многообразия на У, есть слоение на U, называемое слоением, индуцированным слоением У. [51]