Гомоклиническая структура
Cтраница 3
Все сказанное описывает бифуркации только в одной из окрестностей гомоклинической структуры, а таких окрестностей в гомоклинической структуре может быть очень много. Сколько-нибудь полное рассмотрение этого вопроса достаточно запутано и сложно, поэтому мы ограничимся сделанным замечанием. [31]
Очень хорошим примером конкретной системы, в которой реализуется притягивающая гомоклиническая структура, представляющаяся в виде одной из схем рнс. [32]
Познакомимся теперь с еще одним замечательным объектом нелинейной динамики - гомоклинической структурой, которая может существовать в фазовом пространстве как диссипатив-ных, так и консервативных систем. Гомоклиническая структура тесно связана с подковой Смейла, фактически из наличия одной можно сделать вывод о присутствии другой. [33]
Это говорит об очень сложной структуре точечного отображения Т в окрестности рассматриваемой гомоклинической структуры. [34]
Доказанная теорема дает полное описание всех движений, целиком находящихся в достаточно малой окрестности гомоклинической структуры. Совокупность этих движений достаточно сложна. [35]
 |
К пояснению отображения подковы, связанного с наличием гомоклинической структуры. [36] |
Можно обосновать и обратное утверждение: если присутствует ситуация подковы Смейла, то имеется и гомоклиническая структура. [37]
Непосредственно ясно, что граф гомоклинической структуры можно предполагать связным и что наибольший интерес представляют гомоклинические структуры, графы которых содержат замкнутые контуры. [38]
Таким образом, гомоклиническая структура у уравнений Лоренца возникает при г 13 92, Наличие гомоклинической структуры означает существование бесконечного множества / всевозможных седловых, в том числе и всевозможных периодических, движений. Однако при 13 92 S г 24 06 они не образуют аттрактора. [39]
Все сказанное описывает бифуркации только в одной из окрестностей гомоклинической структуры, а таких окрестностей в гомоклинической структуре может быть очень много. Сколько-нибудь полное рассмотрение этого вопроса достаточно запутано и сложно, поэтому мы ограничимся сделанным замечанием. [40]
Пока не происходит бифуркаций самой гомоклинической структуры, не происходит бифуркаций с движениями, находящимися в достаточно малой окрестности гомоклинической структуры. [41]
Свойство вложенности структур обнаруживается не только в связи с сериями бифуркаций увеличения кратности неподвижной точки, но и в гомоклинических структурах, в расположении синхронизмов гамильтоновых систем [65], в неоднократно отмечаемой канторовой структуре странных аттракторов. [42]
Теорема 7.4. Для всякой допустимой последовательности (7.80), в которой все отображения Ту повторяются не менее чем п раз, в окрестности б гомоклинической структуры имеется одна и только одна фазовая траектория, отвечающая этой последовательности точечных отображений. [43]
Теорема 7.4. Для всякой допустимой последовательности (7.80), в которой все отображения 7 - повторяются не менее чем п раз, в окрестности б гомоклинической структуры имеется одна и только одна фазовая траектория, отвечающая этой последовательности точечных отображений. [44]
Отметим еще, что эти исследования точечного отображения TL обнаружили не только случаи превращения фазовой траектории, двоякоасимптотической к состоянию равновесия, в периодическое движение, но и более сложные бифуркации, изучение которых примыкает к рассмотрению гомоклинических структур, о чем будет довольно подробно в дальнейшем рассказано. [45]
Страницы: 1 2 3 4