Cтраница 4
Познакомимся теперь с еще одним замечательным объектом нелинейной динамики - гомоклинической структурой, которая может существовать в фазовом пространстве как диссипатив-ных, так и консервативных систем. Гомоклиническая структура тесно связана с подковой Смейла, фактически из наличия одной можно сделать вывод о присутствии другой. [46]
Хаотические движения порождаются гомоклинической структурой, которой обусловлены разбегание и последующая упаковка разбежавшихся фазовых траекторий. Конкретных видов гомоклинических структур очень много и, как правило, они необозримо сложны, если иметь в виду их достаточно полное описание. [47]
Гомоклинические структуры возможны в динамических системах, описываемых дифференциальными уравнениями, с размерностью, не меньшей трех. Двумерные системы гомоклинических структур иметь не могут. Однако двумерные точечные отображения такие структуры допускают. Простейшая гомоклиническая структура для точечного отображения возникает при пересечении сепаратрисных инвариантных многообразий - седловой неподвижной точки двумерного точечного отображения. [48]
Гомоклинические структуры возможны в динамических системах, описываемых дифференциальными уравнениями, с размерностью, не меньшей трех. Двумерные системы гомоклинических структур иметь не могут. Однако двумерные точечные отображения такие структуры допускают. [49]