Cтраница 2
Примерами дистрибутивных структур служат цепи и любая структура всех подмножеств любого множества ( ср. [16]
Идеал дистрибутивной структуры D называется максимальным, если он является максимальным элементом частично упорядоченного множества идеалов, отличных от D. Доказать, что всякий максимальный идеал дистрибутивной структуры с единицей прост. Убедиться, что конечные подмножества бесконечного множества образуют структуру, ие содержащую максимальных идеалов. [17]
В дистрибутивной структуре с 0 и 1 множество элементов, имеющих дополнение, является подструктурой ( пример 17) и даже булевой алгеброй. [18]
В дистрибутивной структуре соотношения abxa - - b и x - ax-rbx - - ab выполняются одновременно. [19]
Каждая - дистрибутивная структура является подструктурой некоторой булевой алгебры. [20]
Так как любая дистрибутивная структура Ф изоморфна некоторой структуре множеств [247], то наше предложение доказано. [21]
Важнейшим примером дистрибутивной структуры является структура всех подмножеств произвольного множества. Однако дедекиндова структура всех подпространств линейного пространстиа уже не является дистрибутивной. Дистрибутивной структурой является также всякая цепь. [22]
В случае дистрибутивных структур удается полностью решить вопрос о связи между идеалами и гомоморфизмами. [23]
Ординальная сумма дистрибутивных структур дистрибутивна. [24]
Всякая подструктура дистрибутивной структуры дистрибутивна. [25]
Рассматривая категорию дистрибутивных структур, Бэлбес показал [85], что инъективными объектами здесь являются полные булевые алгебры и только они. Дистрибутивная структура проек-тивна тогда и только тогда, когда она является ретрактом свободной дистрибутивной структуры. Проективная дистрибутивная структура не содержит несчетных цепей. [26]
Действительно, каждая дистрибутивная структура представима как подпрямое произведение двухэлементных цепей. [27]
Если элемент А дистрибутивной структуры Т обладает дополнением, то оно единственно. [28]
Непустое подмножество I дистрибутивной структуры D называется идеалом, если а, &. [29]
Множество G элементов дистрибутивной структуры L называется a - несвязным, если ху а для всех xt y G, Любое a - несвяз-ное множество элементов проективной дистрибутивной структуры L конечно. [30]