Cтраница 3
Является ли цепь дистрибутивной структурой. [31]
Совс) мупиост элементов дистрибутивной структуры, обладающих дополшчшнмп, образует подструктуру, являюп уюся булевой алгеброй. [32]
Следовательно, любая подструктура дистрибутивной структуры дистрибутивна, а любая подструктура модулярной структуры мо-дулярна. Иначе говоря, структура, содержащая любую не дистрибутивную подструктуру, не дистрибутивна, а структура, содержащая любую немодулярную подструктуру, не мо-дулярна. [33]
Какие из следующих диаграмм Хассе соответствуют дистрибутивным структурам. [34]
Всякая коммутативная / - группа является дистрибутивной структурой. [35]
Прежде всего докажем, что в дистрибутивных структурах выполняются оба тождества. [36]
Теорема, утверждающая, что для всякой дистрибутивной структуры существует мономорфизм, отображающий эту структуру в множество всех ее подмножеств и переводящий дополнение и дополнение. [37]
Из этой теоремы следует, что элементы дистрибутивной структуры с 0 и I имеют не более одного дополнения. [38]
Я); 2) ординальная сумма свободных дистрибутивных структур LQ Ll проективна тогда и только тогда, когда выполнено одно из условий: а) структуры L0 и Ll счетны; б) хотя бы одна из структур L0, L1 конечна. [39]
Мацусима [316] изучает Б - топологию в дистрибутивных структурах. [40]
Рассмотрим сначала примерные идеалы модулярной, но не дистрибутивной структуры. Обозначим элементы структуры, отличные от граничных элементов, через а, Ъ я с. Если задан примарный идеал, то по крайней мере два из этих элементов принадлежат либо примерному идеалу, либо двойственному примарно - - му идеалу. Каждый элемент структуры принадлежит либо примерному идеалу, либо двойственному при-мерному идеалу, поэтому из трех элементов по крайней мере два должны попесть либо в примерный идеал, либо в его дополнение. [41]
Всякий идеал S - и всякий фильтр F дистрибутивной структуры L стандартен. [42]
Если а и Ь - различные эл менты дистрибутивной структуры L, то существу е такая конгруэнция 6, что а 0 b и фактор-структур L / Q является двухэлементной цепью. [43]
Работы Мрувки содержат также другие аналогичные утверждения ( для дистрибутивных структур), эквивалентные аксиоме выбора. [44]
Основным техническим аппаратом, используемым Бэлбесом для изучения проективности дистрибутивных структур, являются - свободные последовательности. [45]