Cтраница 1
Векторная структура на множестве М - структура векторного пространства на множестве М, элементы которого в этом случае называются векторами. Иногда выражение векторная структура употребляется в смысле аффинная структура. [1]
Если векторная структура X является банаховым пространством, наделенным нормой Рисса, то ( X, ) называется банаховой структурой. Рисса на векторной структуре X, причем ( X, j и ( X, 2) оба - банаховы пространства, то нормы Id и 2 эквивалентны. [2]
Теория векторных структур ( линейных полуупорядоченных пространств) тесно связана с предметом настоящей книги. Многие факты, относящиеся к булевым алгебрам, становятся яснее, будучи рассмотрены с векторной точки зрения. Не будет большим преувеличением сказать, что теория булевых алгебр и теория линейных полуупорядоченных пространств сливаются в одну большую главу функционального анализа. [3]
Является ли полученная векторная структура: а) дистрибутивной, б) структурой с дополнениями, в) модулярной. [4]
Положительными элементами векторной структуры R называются элементы, удовлетворяющие неравенству л; 0, где 0 - обычный нуль линейного пространства. Совокупность R всех положительных элементов есть конус - множество, замкнутое относительно операций сложения и умножения на положительные скаляры и не содержащее никаких двух ненулевых взаимно противоположных элементов. [5]
Поскольку в векторных структурах данных координаты хранятся в явном виде, вы также можете получить информацию о линейных и площадных объектах, выбирая их по отдельности. Например, вы можете отобрать все точки покрытия, просто отобразив только точки, или получить список, обратившись к таблицам атрибутов, относящимся к точкам. Это верно также и для линий всех видов и полигонов. Чтобы узнать точные координаты для одномерных и двухмерных объектов ( т.е. линий и областей), вам понадобятся пары координат каждой из точек, используемых для определения всех отрезков, с помощью которых эти объекты заданы. Опять же, это может быть сделано указанием на отдельные объекты или выборкой их рамкой, в зависимости от программы. И, как и с точечными данными, любой линейный или полигональный объект может быть также выбран на основе запроса к таблицам атрибутов БД. [6]
Важную роль в теории векторных структур играет операция проектирования в компоненту. [7]
Не следует смешивать понятие векторной структуры с понятием векторного пространства и модуля. [8]
Как мы уже видели, векторные структуры данных дают представление географического пространства более интуитивно понятным способом и очевидно больше напоминают хорошо известные бумажные карты. Вы также помните, что они представляют пространственное положение объектов явным образом, храня атрибуты чаще всего в отдельном файле для последующего доступа. Существуют несколько способов объединения векторных структур данных в векторную модель данных, позволяющую нам исследовать взаимосвязи между показателями внутри одного покрытия или между разными покрытиями. Мы рассмотрим их на примере трех основных типов: спагетти-модели, топологической модели и кодирования цепочек векторов. [9]
Как мы уже видели, векторные структуры данных дают представление географического пространства более интуитивно понятным способом и очевидно больше напоминают хорошо известные бумажные карты. Вы также помните, что они представляют пространственное положение объектов явным образом, храня атрибуты чаще всего в отдельном файле для последующего доступа. Существуют несколько способов объединения векторных структур данных в векторную модель данных, позволяющую нам исследовать взаимосвязи между показателями внутри одного покрытия или между разными покрытиями. Мы рассмотрим их на примере трех основных типов: спагетти-модели, топологической модели и кодирования цепочек векторов. [10]
В то время, как растровые и векторные структуры данных дают нам средства отображения отдельных пространственных феноменов на отдельных картах, все же существует необходимость разработки более сложных подходов, называемых моделями данных, для включения в базу данных взаимоотношений объектов, связывания объектов и их атрибутов, обеспечения совместного анализа нескольких слоев карты. [11]
Остались нерассмотренными работы, касающиеся векторных структур, упорядоченных ( частично, структурно) алгебраических систем ( полугрупп, групп, колец), а также большой цикл работ по проективной геометрии, прореферированных в разделе Структуры, но имеющих слабое отношение к основной теме настоящей статьи. [12]
Доказательство того, что 1Р есть векторная структура, несложно. Пространство 1Р не содержит функции, тождественно равной единице. [13]
Условие регулярности было введено ( для векторных структур) Л. В. Канторовичем [1] в 1936 г. Впоследствии оказалось, что оно удачно выделяет класс булевых алгебр, естественный для задачи о продолжении гомоморфизмов. [14]
Приведенная выше теорема 1 уже оправдывает появление векторных структур в этой книге, посвященной булевым алгебрам. [15]