Cтраница 3
Непрерывные функции, заданные не на отрезке, а на каком-либо вполне несвязном экстремальном компакте, уже образуют, как можно показать, условно полную векторную структуру. Более того, справедлива теорема, утверждающая, что всякое / ( - пространство реализуется подобным образом. [31]
Предварительно заметим, что вместо точечных множеств можно рассматривать элементы произвольной булевой алгебры Ж тогда роль вещественных функций примут на себя элементы надстроенной над векторной структуры. Однако в самом определении спектрального семейства нет надобности упоминать о какой-либо векторной структуре; оно имеет внутренний по отношению к булевой алгебре характер. [32]
Оказалось, что эта категория не содержит нетривиальных инъективных объектов. Векторная структура А, содержащая положительное ортогональное семейство ( я 6 / элементов, линейно порождающее ее, является проективной тогда и только тогда, когда она счетна. [33]
Векторная структура на множестве М - структура векторного пространства на множестве М, элементы которого в этом случае называются векторами. Иногда выражение векторная структура употребляется в смысле аффинная структура. [34]
Если векторная структура X является банаховым пространством, наделенным нормой Рисса, то ( X, ) называется банаховой структурой. Рисса на векторной структуре X, причем ( X, j и ( X, 2) оба - банаховы пространства, то нормы Id и 2 эквивалентны. [35]
О м х и О у г /), то вторая часть доказательства установленного выше предложения может быть значительно упрощена. В частности, любая векторная структура обладает свойством разложения Рисса. [36]
Аксиоматика Евклида - Гильберта основана на понятиях длины, угла, треугольника. При этом искусно скрывается векторная структура пространства, причем до такой степени, что многие века понятие вектора оставалось неизвестным. Тот факт, что треугольник есть полупараллелограмм, нисколько не мешал в течение более чем двадцати веков уделять основное внимание доскональному изучению свойств высот, медиан, медиатрис) и биссектрис треугольников, условиям равенства треугольников и метрическим соотношениям в треугольнике. В основе всей геометрии лежал треугольник, а не параллелограмм, который мог бы легко привести к понятию вектора. [37]
В частности, положительный конус в векторной структуре является воспроизводящим. [38]
Хотелось бы, чтобы в этой системе было удобно выявить векторную структуру пространства, равно как и существование и свойства скалярного произведения. [39]
Предварительно заметим, что вместо точечных множеств можно рассматривать элементы произвольной булевой алгебры Ж тогда роль вещественных функций примут на себя элементы надстроенной над векторной структуры. Однако в самом определении спектрального семейства нет надобности упоминать о какой-либо векторной структуре; оно имеет внутренний по отношению к булевой алгебре характер. [40]
Предположим, что К - компактное хаусдорфово пространство, и обозначим через С ( К) векторное пространство всех вещественных функций на К. Ясно, что относительно поточечной полуупорядоченности С ( К) является векторной структурой. Более того, наделенное sup - нормой, С ( К) становится банаховой структурой. Очевидно, функция 1, тождественно равная единице, является порядковой единицей в С ( К), а оо равна 1-норме i. Для банаховых структур, которые являются пространствами с порядковой единицей, имеется теорема о представлении, аналогичная гельфандов-скому представлению для коммутативных банаховых алгебр. [41]
Пространства MQ и 1Р представляют собой примеры нормальных подпространств ( см. стр. Пространства FQ и их нормальные подпространства удобны в качестве моделей при первоначальном знакомстве с векторными структурами, точно так же, как дискретные алгебры 2Q хорошо иллюстрируют простейшие факты теории булевых алгебр. Мы рассмотрим подобные пространства ниже. [42]
Доказано, что спектральная мера индуцирует на Щ ( х) и ЭД1К ( х) структуру порядка с жесткими свойствами. В частности, если Ж ( х) полно, то оно изоморфно как векторное пространство пространству классов эквивалентности интегрируемых функций на X по модулю некоторых нулевых функций; аналогично, ЖД ( А -) изоморфно и как векторное пространство, и как векторная структура пространству классов, эквивалентности вещественнозначных интегрируемых функций. Это позволяет Уолшу перенести некоторые теоремы Бейда [4] на соответствующие метризуемые локально выпуклые пространства. В том случае, когда Е есть В-пространство, это счетное множество можно заменить одним функционалом, но в общем случае этого сделать нельзя. [43]
Микропроцессор обладает высоким быстродействием ( до 2 5 - 106 операций / с типа RR при тактовой частоте 5 МГц), обеспечивает возможность прямой адресации памяти объемом до 1М байта, 65536 устройств ввода и 65536 устройств вывода. Для вычисления адресов операндов, размещенных в памяти, используется 24 режима адресации. Микропроцессор имеет векторную структуру прерывания и обеспечивает обработку до 256 запросов прерывания трех типов: внешних, внутренних и программных. [44]
Оказалось, что эта категория не содержит нетривиальных инъективных объектов. Векторная структура А, содержащая положительное ортогональное семейство ( я 6 / элементов, линейно порождающее ее, является проективной тогда и только тогда, когда она счетна. Топпинг вводит в векторных структурах аналог радикала Джекобсона и изучает его строение. Он получает также ряд интересных результатов о полупростых, радикальных, локальных векторных структурах. [45]