Cтраница 3
Таким образом, возникла новая математическая структура, которая называется матрицей. Поскольку в качестве элементов матрицы выступают коэффициенты aih системы уравнений, то эту структуру называют также матрицей коэффициентов. [31]
Для метрических пространств как математических структур можно в соответствии с 2.52 ввести определение изоморфизма, которое в данном случае называется изомет-рией. Два метрических пространства называются изометрич-ными, если между элементами этих пространств можно установить взаимно однозначное соответствие, сохраняющее величину расстояния между соответствующими парами элементов. [32]
Математическая модель как совокупность математических структур, отображающих качественно-количественные стороны реального мира, облегчает процесс получения новой информации об исследуемом объекте. [33]
Конечно, цель изучения математических структур ( как это отмечалось уже в первой главе) в чистой и прикладной математике различны: в первом случае нас интересуют свойства структур сами по себе, во втором - те выводы, которые можно сделать из их изучения о тех реальных объектах, которые они моделируют. [34]
Имеется немало классов X математических структур с тем свойством, что любой моноид изоморфен моноиду EndJ для некоторой структуры Х ЭР. Подробно о таких классах см. [78], гл. [35]
Аналогично будет происходить формирование математических структур для описания транспортных и физико-химических свойств в зависимости от температуры, давления и состава. Таким образом, речь идет фактически о решении обратной задачи теплофизики: создание вычислительного аппарата на базе экспериментальной информации и фундаментальных зависимостей. В этой связи изменится, очевидно, методическая база необходимых экспериментальных исследований. Традиционное разделение эксперимента на отдельное исследование однофазных и двухфазных / многофазных / состояний следует, повидимому, заменить на комплексное исследование и перенести центр ряжести на исследование двухфазных состояний с одновременным определением калорических, термических свойств и составов фаз. Эксперимент в двухфазной области является наиболее информативным, т.к. позволяет получить помимо составов фаз данные о свойствах сосуществующих фаз. При наличии достаточно развитого аппарата многомерной аппроксимации и планирования эксперимента количество экспериментальных данных может быть сведено до минимума. [36]
Эти допущения значительно упрощают математическую структуру методики и позволяют основные зависимости представить в виде, удобном для практического использования. [37]
Гипотеза фрактального рынка придает экономическую и математическую структуру фрактальному анализу рынка. Посредством гипотезы фрактального рынка мы можем понять, почему существуют самоподобные статистические структуры, а также то, как распределяется риск среди инвесторов. [38]
В области квантовой физики математическими структурами являются алгебры операторов в линейных пространствах. [39]
Эти три звена математики ( математические структуры, язык описания и метод изучения реального мира) тесно связаны между собой и развиваются как / за счет взаимодействия друг с другом, так и за счет внутренних факторов, причем отдельные и даже далеко идущие этапы развития могут происходить изолированно. Именно это обстоятельство иногда влечет за собой одностороннее восприятие сущности математики, сведение ее к одной из перечисленных ее ипостасей и тем самым пренебрежение всем многообразием относящихся к этому вопросу фактов. [40]
В случае когда X - произвольная математическая структура, всякий изоморфизм между двумя ее подструктурами называют ее локальным автоморфизмом. [41]
Здесь мы рассмотрим связь между математической структурой РГ и основными чертами критических явлении. Критические показатели будут соотнесены с трансформационными свойствами точек ( i-простран-ства при преобразованиях Rs в окрестности критической точки. При определенных упрощающих предположениях относительно этих свойств следует наличие корреляционной длины и утверждения гипотезы подобия. Мы обсудим также критическое поведение корреляционной функции и намагниченности, исследуем поведение свободной энергии. Будет введена концепция критической области. [42]
В основе всех этих теорий лежит следующая математическая структура. [43]
В математике рассматриваются соотношения между элементами математических структур, количественные и качественные связи между ними. [44]
Метрические пространства представляют собой одну из важнейших математических структур. В частности, она лежит в основе общей теории пределов, излагаемой в гл. [45]