Cтраница 4
В приложениях представляет интерес получение такого продолжения функции / ( х), чтобы полученные для продолженной функции коэффициенты Фурье имели веданный порядок малости, обеспечивающий определенную скорость сходимости частных сумм ряда к заданной функции / ( х) Построением такого продолжения мы и займемся в следующем параграфе. [46]
Легко проверить, что ср ( ж) - квазианалитическая на отрезке [-1, 1] по отношению к последовательности показателей п Эту функцию нельзя продолжить за пределы указанного отрезка ни аналитически ни квазианалитически ( ни псевдоаналитически), так как никакие частные суммы ряда ( 8) не сходятся вне этого отрезка. [47]