Cтраница 1
Тригонометрические суммы ( 13) сходятся к Fp ( x) равномерно на всяком отрезке - X ( тг - ос) х С X ( тг - ос) внутри центрального периода, если Fp ( Ч ос) С. [1]
Тригонометрических сумм метод, Виноградова, метод), что позволяет получить асимптотич. [2]
Заметим, что тригонометрические суммы, осуществляющие максимум, имеют действительные коэффициенты ( или все одного аргумента), так как они соответствуют случаю, когда все слагаемые в ( 35) одного знака. [3]
В этих исследованиях тригонометрическая сумма интерпретируется как след некоторого оператора ( оператора Фробениуса или оператора монодромии), действующего в пространстве сечений специально построенного пучка на алгебраическом многообразии. Таким способом общие тригонометрические суммы строятся с помощью групп когомологий с компактным носителем на подходящем накрытии Артина-Шрайера W некоторого аффинного многообразия V. Тогда оценка тригонометрических сумм может быть сведена к оценке А. В общем случае неизвестно даже существование такой компактификации, однако-эту трудность можно обойти с помощью техники второй части работы Делиня о гипотезе Вейля [186], содержащей широкое обобщение этих гипотез. Это обобщение указывает собственные значения элемента Фробениуса для когомологий с компактным носителем пучков на произвольных многообразиях, в то время как первоначальная формулировка гипотез относится, по существу, к постоянным пучкам на гладком проективном многообразии. Впечатляющие примеры того, как работают обобщения гипотез А. [4]
Харди-Литлвуда и метод тригонометрических сумм Виноградова, в надежде, что они найдут отражение в других статьях в общем контексте аналитических методов теории чисел. Мы едва затронули вопросы, связанные с диофантовыми приближениями и трансцендентными числами, в частности, знаменитые методы Гельфонда-Бейкера и Гельфон-да - Шнейдера. [5]
Рассмотрим числовые характеры и тригонометрические суммы Гаусса. [6]
Этот результат, для тригонометрических сумм, был получен непосредственно Лебегом х, который показал также, что верхняя граница 1п [ / ( х) ] не может быть понижена, если о функции / ( х) ничего более не известно. Отсюда следует, что и верхняя граница En [ f ( х) ], найденная Джексоном и мной, также не может быть понижена, если взять неопределенную функцию, удовлетворяющую данному условию Липшица. [7]
Рассматриваются некоторые тождества для тригонометрических сумм Гаусса для числовых характеров по модулю простых чисел. Эти тождества, взятые по модулю составных чисел, могут быть рассмотрены как обобщение теоремы Эйлера. Мы показываем, как эти тождества могут быть применены в некоторых схемах для генерации подписи и аутентификации. [8]
В аддитивных проблемах теории чисел тригонометрические суммы появляются следующим образом. [9]
Аппроксимация измеряемого сигнала с помощью тригонометрических сумм требует сложных расчетов для каждой точки, лежащей в промежутке между дискретными замерами, а также для многих сигналов сложной формы дает ряд с весьма низкой скоростью сходимости. [10]
Это неравенство позволяет сделать оценку величины тригонометрических сумм, если вторая производная f ( x) мала по абсолютному значению. [11]
Если у G 5 / ь т тригонометрические суммы Sn ( ( p x) ( п - г сю) сходятся к р ( х), притом равномерно в каждом конечном интервале. [12]
Но стоящее в левой части выражение является тригонометрической суммой указанного вида порядка не выше А; эта сумма стремится к своему пределу равномерно. Следовательно, на основании леммы о тригонометрических суммах, формулировка и доказательство которой содержатся в § 5 и 6 этой главы, предел этой суммы будет суммой того же вида. Но представить 2 ( 1, - / - о) как конечную тригонометрическую сумму, очевидно, невозможно. [13]
Пользуясь соотношениями между приближением функции посредством многочленов или тригонометрических сумм и ее дифференциальной природой, можно однако указать ряд теорем, которые во многих случаях позволяют свести исследование функции двух ( или п) переменных к исследованию двух ( или п) функций одной переменной. [14]
В первом томе Интернациональных таблиц приведены упрощенные выражения тригонометрических сумм (5.11) для разных типов симметрии. Эти выражения справедливы только для атомов, обладающих по крайней мере элементами симметрии точечной группы, и непригодны для атомов, совершающих анизотропные тепловые колебания. [15]