Cтраница 2
График N ( H) для кривой ( тригонометрических сумм) назад на заданное малое число переменных; в некоторых примерах иногда появляются еще дополнительные неклассические множители, связанные с порядком группы Брауэра. Но сама эта гипотеза до сих пор не доказана. [16]
Но предыдущее рассуждение вовсе не показывает, что должна суще-твовать тригонометрическая сумма б п ( б), принимающая произвольно заданные значения Sn ( 0), Sn ( a. [17]
Вместо бесконечного ряда ( 6) может быть взята и конечная тригонометрическая сумма. [18]
Теоремы 1 и 2 доказываются с помощью преобразования и вычисления некоторых тригонометрических сумм. [19]
Еп [ / ( ж) ] означает наилучшее приближение при помощи тригонометрических сумм я-го порядка. [20]
Разложение периодической функции в тригонометрический ряд или приближенное представление ее в виде тригонометрической суммы называется ее гармоническим анализом. [21]
Эти значения независимы от п, и следовательно, приложимы ко всякой тригонометрической сумме. [22]
Та же теорема ( см. § 17) остается в силе и для тригонометрических сумм. [23]
Наконец, следует отметить весьма многочисленные и тонкие работы, относящиеся к оценкам тригонометрических сумм, в которых суммирование идет по простым числам, и работы относительно вычетов и невычетов. [24]
Я замечу только, что эти проблемы аналогичны проблемам, касаю - щимся положительных тригонометрических сумм, которые Фейер и его ученики, в частности Сас и Егервари, разрешили, используя важную теорему Фейера и Риса, по которой всякая положительная тригонометрическая сумма может быть отождествлена с квадратом модуля некоторого многочлена с комплексными коэффициентами; наш метод также приводит к решению всех этих задач. [25]
Благодаря замене переменной х - cos б, многочлен степени п превращается в тригонометрическую сумму п-то порядка относительно cos б, Поэтому все результаты, относящиеся к наилучшему приближению произвольной непрерывной функции, заданной на отрезке [ - 1, 1], посредством многочленов, приводят к соответствующим предложениям о наилучшем приближении любых непрерывных периодических функций с периодом 2тг посредством конечных тригонометрических сумм. [26]
Традиционный способ подсчета числа решений сравнения или системы сравнений по простому модулю связан с использованием тригонометрических сумм. [27]
Благодаря этому были найдены простые видоизменения интерполяционной формулы Лагранжа как для многочленов, так и для тригонометрических сумм, сходимость которых обеспечена для любых непрерывных функций. [28]
Математики, которые занимаются приближенным представлением функций, могли заметить, что свойства приближения периодической функции посредством тригонометрических сумм существенно эквивалентны свойствам приближения произвольных функций посредством многочленов. [29]
Отметим еще, что в случае периодических функций задача о наилучшем приближении посредством функций конечной степени совпадает с соответствующей задачей приближения посредством конечных тригонометрических сумм, так что, например, функция ниже первой степени, наилучше приближающая на всей оси периодическую функцию с периодом, не превосходящим 2т:, есть постоянная. [30]