Cтраница 4
Следовательно, разложение в ряд Фурье не только точно представляет функцию f ( х) при неограниченном числе членов), но и обеспечивает наименьшую среднюю квадратичную ошибку по сравнению с любым тригонометрическим рядом по sinkx и coskx, если эти ряды обрывать на произвольном конечном числе слагаемых. Замечательно, что при увеличении числа членов в конечной тригонометрической сумме Sn ( x) все прежние коэффициенты сохраняют свой вид. [46]
Основной задачей при оценке остаточного члена является задача возможно более точных оценок три-гономптрич. О методах оценок тригонометрии, сумм и оценках см. Тригонометрическая сумма, а также Нипиградова метод, Варинга проблема, Гольдбаха проблема, Аддитивные проблемы. [47]
То же самое mutatis mutandis имеет место и для тригонометрических сумм. [48]