Суперпозиция - решение
Cтраница 3
В силу линейности исходной задачи будем рассматривать / ( ж) сах, поскольку решение для i ( x) р ( 0) сах может быть получено суперпозицией решений задачи а) и задачи для f ( x) сах. [31]
Обратим прежде внимание на то, что уравнение ( 116) уже не линейно; поэтому получить общий его интеграл, складывая два частных интеграла после умножения их на произвольные постоянные, уже нельзя; закон суперпозиции решений здесь не имеет места. [32]
В предыдущем разделе основная временная зависимость амплитуды поля в комплексном представлении учитывалась множителем exp ( / otf) Для статической и слабодиспергирующей ( в пределах ширины линии излучения) среды это предположение не ограничивало общности рассмотрения, поскольку общее решение могло быть представлено в виде суперпозиции монохроматических решений. Принцип суперпозиции применим даже для дисперсной, но линейной среды, однако он нарушается, как только становятся существенными нелинейные эффекты. Иногда подобный прием оказывается допустим и в координатном пространстве, если поле можно приближенно представить плоской волной ( см., например, разд. [33]
Все это существенно осложняется тем, что граничные условия обычно представляют собой не одиночные скачки, а системы последовательных скачков или произвольные функции времени. Последние обусловливают операцию суперпозиции решений и применения интеграла Дюамеля. Если к этому добавить, что мы решаем задачу теории поля при наличии сосредоточенных и непрерывно распределенных стоков и источников с переменной во времени интенсивностью, то становится совершенно ясным, что существующие аналитические методы решения задач, связанных с нестационарными процессами движения сплошных сред в трубах, представляют собой малоэффективное средство с точки зрения проведения инженерных расчетов. [34]
Полученное в предыдущем разделе решение уравнения энергии турбулентного пограничного слоя на плоской пластине со ступенчатым изменением температуры поверхности ( с необогреваемым начальным участком) используем теперь, как и в аналогичной задаче при ламинарном пограничном слое, для расчета теплообмена при произвольном продольном изменении температуры пластины. Как и прежде, для расчета применяется метод суперпозиции решений ступенчатой функции, аппрокси-лирующей заданную кривую распределения температуры поверхности. [35]
В решении задачи в общем случае, когда нагрузка является неосе-симметричной, составляющие нагрузки разлагается в тригонометрические ряды Фурье по окружной координате и для каждой гармоники получаются системы дифференциально-алгебраических уравнений. Решение этих уравнений методом конечных элементов и нахождение общего решения суперпозицией решений, полученных для отдельных гармоник, позволяют найти напряженно-деформированное состояние конструкции РВС. [36]
В решении задачи в общем случае, когда нагрузка является неосесимметричной, составляющие нагрузки разлагаются в тригонометрические ряды Фурье по окружной координате и для каждой гармоники получаются системы дифференциально-алгебраических уравнений. Решение этих уравнений методом конечных элементов и нахождение общего решения суперпозицией решений, полученных для отдельных гармоник, позволяют найти напряженно-деформированное состояние конструкции РВС. [37]
Для сложных систем газопроводов применение полубесконечных решений расширяет размерность поставленных задач. Общее решение для случая, когда граничные условия изменяются на обоих концах трубопровода, получается суперпозицией решений для обоих случаев либо при помощи итераций. [38]
Оболочка интерпретируется как бесконечнолистная поверхность ( рулон), которая после разворачивания превращается в бесконечную полосу, загруженную с шагом 2я по окружной координате. Решение ищется в тригонометрических рядах по продольной координате ( ширине полосы), а по окружной берется суперпозиция непериодических решений от каждой нагрузки. Каждое такое решение строится методом разрезания полосы по ширине в месте нагружения. [39]
Поэтому при решении конкретных задач можно ограничиться рассмотрением лишь одной скважины; влияние же остальных будет учитываться суперпозицией решений, полученных для отдельных скважин. [40]
 |
Поступательное движение двух у сферических частиц. [41] |
В наиболее общем случае частицы могут совершать как поступательное, так и вращательное движение. Поскольку уравнения Стокса и граничные условия линейны, то можно оба движения рассматривать отдельно, а затем провести суперпозицию решений. [42]
Нелинейность задач нестационарной фильтрации газа и безнапорной фильтрации не позволяет использовать разработанный аппарат линейных уравнений математической физики, для которых справедлив принцип суперпозиции решений. Поэтому в теории фильтрации ( как и во многих других разделах физики вообще и механики сплошных сред, в частности) уже давно используются своеобразные частные решения, которые выражаются через функции одной переменной. Вначале считалось, что их значение определяется тем, что они описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, решать которые проще, чем уравнения в частных производных. Для различных приближенных методов такие решения часто использовались как эталоны, позволяющие оценить точность метода. [43]
Интерпретация, которую предложил Гупта ( 1954, 1957) для этого уравнения, состоит в том, что гравитационное поле подобно всем другим физическим полям, обладающим источниками ( например, электромагнитному) и различие исчерпывается, во-первых, тензорным рангом 2 его потенциалов и, во-вторых, а это - главное, тем обстоятельством, что источником гравитационного поля является энергия не только других полей и вещества, но и его самого. В этом, по мнению Гупты, физическая причина нелинейности гравитации, порождающей самое себя, взаимодействующей сама с собой и, очевидно, не допускающей простой суперпозиции решений. [44]
Запись ( Юа) основных уравнений гидродинамики, называемых также уравнениями Эйлера, позволяет видеть особые математические трудности, возникающие в гидродинамике. Так как в уравнения входят произведения компонентов скорости на их производные, эти уравнения уже не линейные, и в отличие от линейных дифференциальных уравнений в частных производных, встречающихся в других разделах физики, например уравнений электромагнитного поля, для них не выполняется закон суперпозиции решений, который бывает весьма полезным ( см. исследование колебаний струны, стр. [45]
Страницы: 1 2 3 4