Cтраница 4
Существенно более сложными являются задачи при произвольном законе изменения области контакта. В работах Б. В. Кострова [38,39] применительно к теории трещин рассмотрена задача о движении с переменной скоростью вдоль граничной плоскости двух точек раздела различных типов граничных условий. Решение получено как суперпозиция решений о полу бесконечном штампе. [46]
Заметим, что приложенная извне нагрузка входит в эту формулу только через эквивалентный статический коэффициент интенсивности напряжений. Эшелби привел аргументы в пользу того, что данный результат отличается от результата, найденного Б. В. Костровым, поскольку Костров предполагал, что нагрузка прикладывается внезапно к телу, которое вначале свободно от напряжений и находится в покое. Однако, используя метод суперпозиции решений, можно показать, что частный результат (4.2), полученный Эшелби, может быть выведен и с помощью аналитического метода Кострова. [47]
Особенно спорным является вопрос о том, насколько это представление для 5 справедливо, если параметры состояния должны описывать только крупномасштабные движения. Уже из самого вида уравнений (1.4.1) и (1.4.4) ясно, что уравнения движения квадратично нелинейны, т.е. содержат произведения динамических переменных. Это означает, что в принципе невозможна простая суперпозиция решений уравнений, иными словами, движения одного пространственного масштаба взаимодействуют с движениями других масштабов. Таким образом, априори существует возможность того, что мелкомасштабные движения, которые не являются предметом нашего исследования, могут тем не менее влиять на крупномасштабные движения. Однако распространенное, но не слишком точное мнение состоит в том, что мелкомасштабные движения, которые спорадически возникают на больших временных масштабах, сглаживают и перемешивают характеристики более крупномасштабных движений при помощи процессов, аналогичных молекулярным диффузионным переносам. Дальнейшее обсуждение этой точки зрения переносится в гл. [48]
W, не является решением. Таким образом, при нелинейной фильтрации не справедлив принцип суперпозиции решений, и характер возмущений зависит, вообще говоря, не только от свойств пластовой системы и инициирующих возмущение внешних воздействий ( например, пуск скважины), но и от начального состояния. [49]
При этих условиях эквивалентная характеристика (V.40) линейна, но от процесса к процессу ( для разных 6, Л и со) наклон прямой меняется, так как он зависит от рабочего участка нелинейной зависимости, охватываемого в процессе колебаний. По сути дела нелинейная зависимость заменяется не одной прямой, а пучком прямых. При этом сохраняются существенно нелинейные свойства системы и отсутствие суперпозиции решений, что позволяет описывать некоторые специфические нелинейные явления. [50]
Однако функция ( 65 2) не удовлетворяет требованиям симметрии. В общем случае она не принадлежит ни к симметричным, ни к антисимметричным функциям. Так как уравнение ( 65 1) линейно, то суперпозиция решений типа ( 65 2) будет также его решением. Для получения волновой функции, обладающей требуемой симметрией, следует взять соответствующую суперпозицию волновых функций. [51]